﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  7 
  1 
  

  

  gedacht 
  wird, 
  nämlich 
  in 
  der 
  Entfernung 
  00X00 
  = 
  oo 
  3 
  , 
  also 
  muss 
  

   BFoo* 
  um 
  so 
  mehr 
  mit 
  EF 
  parallel 
  sein, 
  daher 
  mit 
  AB 
  zusammen- 
  

   fallen 
  , 
  und 
  folglich 
  den 
  Punkt 
  G 
  in 
  sich 
  enthalten. 
  

  

  Es 
  muss 
  also 
  die 
  Gerade 
  GK<x> 
  z 
  mit 
  BFoo 
  den 
  Halbirungspunkt 
  

   G 
  der 
  Seite 
  AB 
  geben. 
  

  

  §. 
  44. 
  

  

  Werden 
  die 
  Linien 
  B\, 
  54, 
  59, 
  BIG, 
  525 
  u. 
  s.w. 
  (Fig. 
  44) 
  so 
  

   weit 
  verlängert, 
  bis 
  die 
  dem 
  Punkte 
  G 
  gegenüberliegende 
  Seite 
  CD 
  

   wie 
  auch 
  deren 
  Verlängerung 
  geschnitten 
  ist, 
  so 
  wird 
  auch 
  diese, 
  da 
  

   MF 
  || 
  CD 
  ist, 
  so 
  eingetheilt, 
  dass 
  ihre 
  Theile 
  der 
  Ordnung 
  nach 
  sich 
  

   wie 
  die 
  ungeraden 
  Zahlen 
  , 
  und 
  die 
  hierdurch 
  erhaltenen 
  Abscissen, 
  

   vom 
  Punkte 
  C 
  aus 
  gerechnet, 
  wie 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zah- 
  

   len 
  verhalten, 
  deren 
  Linear 
  -Einheit 
  das 
  erste 
  Segment 
  der 
  Seite 
  

   CD, 
  d. 
  i. 
  C\, 
  ist. 
  

  

  Wir 
  erhalten 
  somit 
  folgende 
  Verhältnisse 
  : 
  

  

  I.) 
  £1:1. 
  4:4. 
  9:9. 
  16 
  = 
  1 
  :3:5:7 
  

   IL) 
  C\ 
  : 
  C4 
  :C9 
  : 
  C 
  10 
  = 
  1 
  3 
  : 
  2 
  3 
  :3 
  3 
  : 
  4 
  3 
  , 
  

  

  oder 
  wenn 
  wir 
  der 
  Kürze 
  wegen 
  den 
  ersten 
  Theil 
  Cl=a, 
  den 
  zwei- 
  

   ten 
  1*4 
  = 
  b, 
  den 
  dritten 
  4-9 
  = 
  c 
  u. 
  s. 
  w. 
  setzen, 
  und 
  die 
  letzte 
  

   entsprechende 
  Zahl 
  mit 
  2n 
  -\- 
  1 
  bezeichnen, 
  so 
  erhalten 
  wir 
  für 
  (I) 
  

   folgenden 
  allgemeinen 
  Ausdruck: 
  

  

  1:3:5:7:9: 
  . 
  . 
  . 
  : 
  {2 
  (n 
  — 
  2) 
  + 
  1} 
  

   - 
  1) 
  + 
  1} 
  : 
  (2n 
  + 
  1) 
  

  

  a:b 
  : 
  c 
  : 
  d: 
  . 
  . 
  

  

  . 
  ob 
  : 
  y 
  : 
  z 
  - 
  

  

  

  :{2<> 
  

  

  oder 
  

  

  

  a 
  : 
  b 
  : 
  c 
  : 
  d 
  : 
  

  

  . 
  . 
  . 
  x 
  :y 
  

  

  . 
  . 
  x 
  : 
  y 
  : 
  z 
  = 
  1 
  : 
  3 
  : 
  5 
  : 
  7 
  : 
  9 
  : 
  (2n 
  — 
  5) 
  : 
  

  

  (2n 
  — 
  3):(2rc— 
  l):(2n+l). 
  

  

  Werden 
  ferner 
  auch 
  die 
  Abscissen 
  der 
  Kürze 
  wegen 
  mit 
  %', 
  ~'x" 
  > 
  

   x'" 
  und 
  die 
  letzte 
  Zahl 
  mit 
  n 
  bezeichnet, 
  so 
  erhält 
  man 
  für 
  (II) 
  im 
  

   Allgemeinen 
  : 
  

  

  x' 
  : 
  x" 
  : 
  x'" 
  : 
  x"" 
  : 
  . 
  . 
  . 
  . 
  x 
  z 
  ~ 
  2 
  : 
  x 
  z 
  ~ 
  l 
  x 
  z 
  = 
  l 
  3 
  : 
  2* 
  : 
  3 
  3 
  : 
  4 
  3 
  : 
  . 
  . 
  . 
  

   (n— 
  2) 
  3 
  : 
  (n— 
  l) 
  3 
  :rc 
  3 
  . 
  

  

  Es 
  ist 
  also 
  gleichgiltig, 
  ob 
  man 
  den 
  Radius 
  oder 
  die 
  zu 
  dem- 
  

   selben 
  parallele 
  Seite 
  des 
  Quadrates 
  eintheilt, 
  um 
  die 
  diesen 
  Reihen 
  

   entsprechenden 
  Linien 
  für 
  Segmente 
  und 
  Abscissen, 
  und 
  hierdurch 
  

   auch 
  die 
  Punkte 
  I", 
  II", 
  III" 
  u. 
  s. 
  w. 
  des 
  Kreises 
  zu 
  erhalten, 
  was 
  

   aus 
  der 
  Ähnlichkeit 
  der 
  Dreiecke 
  BDC 
  und 
  BMF 
  u. 
  s. 
  w. 
  folgt. 
  

  

  