﻿72 
  Fialkowski. 
  

  

  Wird 
  übrigens 
  die 
  Seite 
  CD 
  benützt, 
  so 
  wird 
  das 
  Stück 
  (71 
  

   doppelt 
  so 
  gross 
  sein, 
  als 
  das 
  Segment 
  Fl 
  auf 
  dem 
  Radius 
  MF, 
  weil 
  

   MF 
  = 
  i/o 
  CD 
  oder 
  2MF 
  = 
  CD 
  ist. 
  

  

  Dasselbe 
  gilt 
  auch 
  in 
  Bezug 
  auf 
  die 
  Verlängerung 
  des 
  Durch- 
  

   messers 
  und 
  der 
  besagten 
  Seite. 
  

  

  Auf 
  ähnliche 
  Art 
  könnte 
  man 
  die 
  Punkte 
  1", 
  II", 
  III" 
  u. 
  s. 
  w. 
  

   erhalten, 
  wenn 
  man 
  nur 
  die 
  Seite 
  CD, 
  jedoch 
  beiderseits 
  verlängert, 
  

   wobei, 
  wie 
  aus 
  der 
  Construction 
  ersichtlich 
  ist, 
  mn 
  = 
  np 
  == 
  pq 
  

   und 
  doppelt 
  so 
  gross 
  als 
  Fl 
  = 
  1. 
  2 
  = 
  2. 
  3 
  u. 
  s. 
  w. 
  sein 
  müssen. 
  

  

  Wird 
  also 
  die 
  Sehne 
  in 
  4 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  so 
  müssen 
  

   auf 
  Cq 
  zwei 
  solche 
  Theile 
  als 
  Einheit 
  von 
  m 
  aus 
  aufgetragen 
  werden; 
  

   wird 
  sie 
  in 
  5 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  so 
  müssen 
  ebenfalls 
  2 
  solche 
  

  

  Theile 
  auf 
  mq 
  aufgetragen 
  werden, 
  und 
  allgemein; 
  wird 
  die 
  Sehne 
  

  

  2 
  

   FG 
  in 
  n 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  so 
  müssen 
  — 
  von 
  solchen 
  Theilen 
  

  

  n 
  

  

  auf 
  mq 
  aufgetragen 
  werden 
  , 
  während 
  man 
  den 
  Halbmesser 
  MF 
  oder 
  

   die 
  Seite 
  CD 
  in 
  n 
  % 
  gleiche 
  Theile 
  theilt. 
  

  

  §.45. 
  

  

  Ehe 
  wir 
  die 
  Anwendung 
  dieser 
  Construction 
  auf 
  die 
  Construc- 
  

   tion 
  der 
  Ellipse 
  zeigen, 
  wollen 
  wir 
  zuerst 
  einige 
  daraus 
  abgeleitete 
  

   Sätze 
  angeben. 
  

  

  I. 
  Wird 
  in 
  einem 
  Quadrate, 
  aus 
  dessen 
  einer 
  Ecke 
  mit 
  dem 
  

   Radius 
  gleich 
  dessen 
  Seite 
  ein 
  Viertelkreis 
  beschrieben, 
  über 
  die 
  

   zweite 
  nächstanliegende 
  Ecke 
  die 
  eine 
  Seite 
  hinaus 
  verlängert; 
  diese 
  

   Verlängerung 
  mittelst 
  einer 
  aus 
  der 
  dritten 
  Ecke 
  durch 
  den 
  

   Diagonalpunkt 
  gezogenen 
  Geraden 
  abgeschnitten, 
  in 
  eine 
  beliebige 
  

   Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  getheilt, 
  die 
  Theilungspunkte 
  mit 
  der 
  dritten 
  

   Ecke 
  so 
  verbunden, 
  dass 
  der 
  aus 
  der 
  ersten 
  Ecke 
  beschriebene 
  

   Viertelkreis 
  geschnitten 
  wird 
  , 
  und 
  aus 
  der 
  vierten 
  Ecke 
  durch 
  die 
  

   Durchschnittspunkte 
  dieses 
  Bogens 
  bis 
  zu 
  der 
  verlängerten 
  Seite 
  

   Gerade 
  geführt, 
  so 
  verhalten 
  sich 
  die 
  so 
  erhaltenen 
  Stücke 
  der 
  ver- 
  

   längerten 
  Seite 
  wie 
  die 
  ungeraden 
  Zahlen, 
  und 
  die 
  hierdurch 
  be- 
  

   stimmten 
  Abscissen 
  wie 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen, 
  deren 
  

   erste 
  Zahl 
  1 
  die 
  letzte 
  aber 
  die 
  zweite 
  Potenz 
  derjenigen 
  Zahl 
  ist, 
  

   welche 
  die 
  Anzahl 
  Theile 
  der 
  abgeschnittenen 
  und 
  eingetheilten 
  Ver- 
  

   längerungen 
  anzeigt. 
  

  

  Ist 
  also 
  (Fig. 
  48) 
  AD 
  der 
  aus 
  C 
  mit 
  CD 
  beschriebene 
  Viertel- 
  

   bogen, 
  Dp 
  die 
  Verlängerung, 
  Dm 
  = 
  mn 
  = 
  np, 
  und 
  m, 
  n, 
  p 
  mit 
  

  

  