﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  uud 
  der 
  Ellipse. 
  7 
  3 
  

  

  A 
  verbunden, 
  die 
  Ba, 
  Bb, 
  Bc 
  als 
  die 
  aus 
  B 
  durch 
  die 
  Durchschnitts- 
  

   punkte 
  m', 
  ri, 
  p' 
  gezogenen 
  Geraden, 
  so 
  verhalten 
  sich 
  die 
  hierdurch 
  

   auf 
  der 
  Seite 
  CD 
  abgeschnittenen 
  Theile 
  gerade 
  so, 
  wie 
  die 
  auf 
  ein- 
  

   ander 
  folgenden 
  ungeraden 
  Zahlen, 
  daher: 
  

  

  a:b:c 
  =1:3:5 
  

   und 
  die 
  Abscissen, 
  wie 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen, 
  also: 
  

   x: 
  x' 
  : 
  x" 
  = 
  12:23:33 
  = 
  1 
  : 
  4 
  : 
  9. 
  

  

  Dasselbe 
  findet 
  ebenfalls 
  Statt, 
  wenn 
  die 
  abgeschnittene 
  Ver- 
  

   längerung 
  in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  getheilt 
  wird. 
  

  

  Man 
  kann 
  daher 
  nach 
  diesem 
  Verfahren 
  jede 
  beliebige 
  Gerade 
  

   in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  Theile 
  theilen, 
  die 
  sich 
  so 
  zu 
  einander 
  ver- 
  

   halten, 
  wie 
  die 
  ungeraden 
  Zahlen, 
  und 
  die 
  Abscissen 
  dieser 
  Geraden, 
  

   wie 
  die 
  Quadrate 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen. 
  

  

  Der 
  Beweis 
  wird 
  hierbei 
  so 
  geführt, 
  wie 
  für 
  die 
  Fig. 
  44, 
  wess- 
  

   halb 
  noch 
  die 
  Neunziger- 
  Sehne 
  und 
  die 
  Ordinaten 
  für 
  die 
  Punkte 
  

   m', 
  ri, 
  pl 
  gezogen 
  werden 
  müssen. 
  

  

  §.46. 
  

  

  Wird 
  über 
  der 
  Hypotenuse 
  AC 
  (Fig. 
  49) 
  eines 
  rechtwinkeligen 
  

   Dreieckes 
  ABC 
  ein 
  Kreis 
  beschrieben, 
  in 
  diesem 
  der 
  Durchmesser 
  

   EF 
  JL 
  auf 
  die 
  Hypotenuse 
  AC 
  gezogen, 
  die 
  Tangente 
  GC 
  gleich 
  

   der 
  halben 
  Hypotenuse, 
  und 
  die 
  Verlängerung 
  derselben 
  gleich 
  

   der 
  dieser 
  Verlängerung 
  anliegenden 
  Kathete 
  gemacht, 
  sodann 
  aus 
  B 
  

   eine 
  Ordinate 
  gezogen, 
  so 
  schneiden 
  sich 
  die 
  3 
  gezogenen 
  Linien 
  

   EJ, 
  HG, 
  FK 
  wie 
  auch 
  die 
  Kreislinie 
  in 
  einem 
  einzigen 
  Punkte. 
  

  

  Dieser 
  Satz 
  ist, 
  wie 
  in 
  §. 
  28 
  nachgewiesen 
  wurde, 
  allgemein 
  

   giltig 
  , 
  nur 
  mit 
  dem 
  Unterschiede 
  , 
  dass 
  dort 
  die 
  Linie 
  FK 
  nicht 
  

   in 
  Betracht 
  gezogen 
  wurde; 
  da 
  aber 
  im 
  §. 
  1 
  und 
  2 
  bewiesen 
  wurde, 
  

   dass, 
  wenn 
  mit 
  einem 
  beliebigen 
  Badius 
  aus 
  C 
  ein 
  Bogen 
  so 
  beschrie- 
  

   ben 
  wird, 
  dass 
  die 
  in 
  C 
  errichtete 
  Senkrechte 
  und 
  die 
  Verlänge- 
  

   rung 
  des 
  Durchmessers 
  AC 
  geschnitten 
  wird, 
  die 
  zwei 
  Geraden 
  EJ 
  

   und 
  FK 
  sich 
  in 
  einem 
  Punkte 
  der 
  Peripherie 
  schneiden, 
  und 
  in 
  dem 
  

   allgemeinen 
  Beweise 
  §. 
  28 
  nachgewiesen 
  wurde, 
  dass 
  HK 
  und 
  EJ 
  

   sich 
  ebenfalls 
  in 
  einem 
  Punkte 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises 
  schneiden, 
  

   so 
  müssen 
  sich 
  alle 
  3 
  Geraden, 
  EJ, 
  FK, 
  HG 
  und 
  auch 
  die 
  Kreislinie 
  

   in 
  einem 
  einzigen 
  Punkte 
  schneiden. 
  

  

  §.47. 
  

  

  Dies 
  Verfahren, 
  wie 
  wir 
  es 
  bei 
  der 
  Construction 
  der 
  Fig. 
  44 
  

   gesehen 
  haben, 
  mittelst 
  der 
  Eintheilung 
  einer 
  Seite 
  die 
  Punkte 
  des 
  

  

  