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  1 
  k 
  o 
  w 
  ski. 
  

  

  Kreises 
  zu 
  finden, 
  dient 
  ebenfalls 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  in- 
  

   dem 
  die 
  Punkte, 
  mittelst 
  welchen 
  die 
  Hilfslinien 
  gezogen, 
  und 
  wodurch 
  

   die 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  aufgefunden 
  werden, 
  immer 
  in 
  der 
  Drehungs- 
  

   axe, 
  somit 
  fix 
  bleiben, 
  wenn 
  man 
  sich 
  die 
  Ellipse 
  durch 
  die 
  

   Drehung 
  eines 
  Kreises 
  um 
  dessen 
  Durchmesser 
  entstanden 
  denkt, 
  

   wie 
  bereits 
  bei 
  der 
  ersten 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  erklärt 
  wurde. 
  

  

  Soll 
  nun 
  irgend 
  eine 
  Ellipse 
  construirt 
  werden 
  , 
  so 
  muss 
  man 
  

   zuerst 
  die 
  Neunziger 
  -Sehne 
  in 
  eine 
  gewisse 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  

   theilen 
  ; 
  am 
  bequemsten 
  und 
  leichtesten 
  ist 
  es 
  dieselbe 
  in 
  2, 
  4, 
  8, 
  

   16, 
  32 
  ... 
  . 
  gleiche 
  Theile 
  zu 
  theilen, 
  weil 
  diese 
  Einth 
  eilung, 
  wie 
  

   Fig. 
  50 
  (a) 
  zeigt, 
  ohne 
  Hilfe 
  eines 
  Zirkels 
  also 
  blos 
  mittelst 
  der 
  

   Reissschiene 
  und 
  des 
  45° 
  Dreieckes 
  sehr 
  schnell 
  ausgeführt 
  werden 
  

   kann, 
  und 
  zwar 
  auf 
  folgende 
  Art: 
  

  

  Ist 
  AC 
  = 
  BC, 
  und 
  <£ 
  ACB 
  = 
  R, 
  also 
  AB 
  die 
  Neunziger-Sehne, 
  

   so 
  führe 
  man 
  

  

  Cm 
  ± 
  AB 
  und 
  m 
  l 
  ± 
  AC 
  

   I 
  2 
  _L 
  AB 
  „ 
  2 
  11 
  ± 
  AC 
  

   II 
  3 
  J_ 
  AB 
  „ 
  3 
  III 
  _L 
  AC 
  

  

  III 
  4 
  J_ 
  AB 
  „ 
  4 
  IV 
  J_ 
  AC, 
  

  

  1 
  1 
  

  

  wodurch 
  A 
  4 
  = 
  -^ 
  AB 
  — 
  -j- 
  9 
  AB 
  

  

  16 
  4 
  2 
  

  

  1 
  1 
  

  

  und 
  A 
  IV 
  = 
  -rx 
  AC 
  = 
  tzAC 
  erhalten 
  wird. 
  

  

  16 
  4 
  2 
  

  

  Auf 
  diese 
  Art 
  kann 
  man 
  sowohl 
  die 
  Sehne 
  als 
  auch 
  den 
  Halb- 
  

   messer 
  nicht 
  nur 
  in 
  4, 
  sondern 
  auch 
  in 
  8, 
  16, 
  32, 
  64 
  . 
  . 
  . 
  . 
  , 
  d. 
  i. 
  

   in 
  jede 
  beliebige 
  Potenz 
  von 
  2 
  ohne 
  Zirkel 
  eintheilen; 
  allein 
  die 
  

   Eintheilung 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  so 
  wie 
  des 
  Halbmessers 
  in 
  4 
  oder 
  

   16 
  gleiche 
  Theile 
  ist 
  für 
  den 
  besagten 
  Zweck 
  hinreichend. 
  

  

  Des 
  Zusammenhanges 
  wegen 
  wird 
  die 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  

   auch 
  nach 
  dieser 
  Art 
  in 
  den 
  nächstfolgenden 
  §§. 
  angereiht. 
  

  

  §. 
  48. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  Eintheilung 
  der 
  Neunziger 
  - 
  Sehne 
  und 
  

   der 
  einen 
  Seite 
  des 
  den 
  Axen 
  entsprechend 
  umschriebenen 
  Rechteckes 
  oder 
  

  

  Parallelogrammes. 
  

  

  a) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben 
  sind 
  und 
  die 
  Ellipse 
  durch 
  die 
  

   Drehung 
  des 
  über 
  der 
  grossen 
  Axe 
  beschriebenen 
  Kreises 
  entstan- 
  

   den 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  50) 
  AB 
  die 
  grosse 
  und 
  CD 
  die 
  kleine 
  Axe 
  und 
  

   EFGH 
  das 
  diesen 
  Axen 
  entsprechend 
  umschriebene 
  Rechteck 
  der 
  

   zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  Man 
  verlängere 
  die 
  grosse 
  und 
  auch 
  die 
  

  

  