﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  75 
  

  

  kleine 
  Axe 
  so, 
  dass 
  man 
  auf 
  der 
  kleinen 
  von 
  aus 
  das 
  Stück 
  OJ 
  

   = 
  OB 
  abschneiden 
  kann, 
  und 
  verbinde 
  den 
  Punkt 
  J 
  mit 
  B, 
  so 
  ist 
  

   die 
  Gerade 
  JB 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  desjenigen 
  Kreises, 
  durch 
  dessen 
  

   Drehung 
  die 
  in 
  das 
  gegebene 
  Rechteck 
  einzuzeichnende 
  Ellipse 
  ent- 
  

   standen 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Man 
  theile 
  also 
  die 
  Gerade 
  JB 
  in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  

   Theile 
  (hier 
  des 
  kleinen 
  Mafsstabes 
  wegen 
  in 
  2), 
  trage 
  dann 
  einen 
  

   solchen 
  Theil 
  von 
  B 
  aus 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  so 
  

   oftmal 
  auf, 
  als 
  in 
  wie 
  viele 
  Theile 
  die 
  JB 
  getheilt 
  wurde 
  , 
  und 
  ver- 
  

   binde 
  die 
  so 
  erhaltenen 
  Punkte 
  mit 
  dem 
  Endpunkte 
  Cder 
  kleinenAxe. 
  

  

  Nun 
  theile 
  man 
  die 
  grosse 
  Halbaxe 
  BO 
  oder 
  die 
  Seite 
  GH 
  in 
  

   rc 
  3 
  mal 
  so 
  viele 
  gleiche 
  Theile, 
  als 
  in 
  wie 
  viele 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  

   JB 
  getheilt 
  wurde, 
  also 
  in 
  2 
  3 
  = 
  4 
  gleiche 
  Theile, 
  und 
  verbinde 
  die 
  

   zwei 
  Quadratpunkte 
  1 
  und 
  4 
  der 
  Seite 
  GH 
  mit 
  dem 
  Endpunkte 
  F 
  

   durch 
  Gerade, 
  so 
  gibt 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  der 
  Geraden 
  F 
  4 
  mit 
  

   CIT 
  den 
  Ellipsenpunkt 
  N. 
  Ebenso 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  P 
  der 
  

   Geraden 
  F 
  1 
  mit 
  CT 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  

  

  Dieselben 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  wird 
  man 
  erhalten, 
  wenn 
  man, 
  

   wie 
  bereits 
  nachgewiesen 
  wurde, 
  statt 
  GH 
  die 
  halbe 
  Grossaxe 
  OB 
  

   in 
  die 
  entsprechend 
  gleiche 
  Anzahl 
  Theile 
  theilt. 
  

  

  b) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  ihrer 
  Grösse 
  und 
  

   Richtung 
  nach 
  gegeben 
  sind, 
  und 
  wenn 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  

   durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  über 
  dem 
  grösseren 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  

   beschriebenen 
  Kreises 
  entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Es 
  sei 
  nun 
  (Fig. 
  51) 
  AB 
  der 
  grössere 
  und 
  CD 
  der 
  kleinere 
  

   conjugirte 
  Durchmesser, 
  und 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  Durchmessern 
  ent- 
  

   sprechend 
  umschriebene 
  Parallelogramm 
  der 
  zu 
  zeichenden 
  Ellipse. 
  

  

  Man 
  verlängere 
  den 
  grösseren 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  AB 
  

   über 
  B 
  hinaus, 
  errichte 
  in 
  dem 
  Halbirungspunkte 
  der 
  AB 
  eine 
  

   Senkrechte, 
  schneide 
  auf 
  dieser 
  von 
  aus 
  das 
  Stück 
  OJ 
  = 
  OB 
  und 
  

   ziehe 
  JB, 
  welche, 
  wie 
  bereits 
  gesagt, 
  die 
  entsprechende 
  Neunziger- 
  

   Sehne 
  des 
  betreffenden 
  Kreises 
  ist. 
  Man 
  theile 
  alsdann 
  die 
  JB 
  in 
  eine 
  

   beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  (hierin 
  3), 
  trage 
  dann 
  einen 
  solchen 
  

   Theil 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  AB 
  von 
  B 
  aus 
  so 
  oftmal 
  auf, 
  als 
  in 
  

   wie 
  viele 
  gleiche 
  Theile 
  die 
  JB 
  getheilt 
  wurde, 
  und 
  verbinde 
  jeden 
  

   so 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  von 
  AB 
  erhaltenen 
  Punkt 
  mit 
  dem 
  Endpunkte 
  

   C 
  des 
  kleinen 
  conjugirten 
  Durchmessers. 
  Wird 
  endlich 
  die 
  Seite 
  HG 
  

   in 
  n 
  2 
  mal 
  so 
  viele 
  gleiche 
  Theile 
  getheilt, 
  als 
  in 
  wie 
  viele 
  die 
  JB 
  

  

  