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  Fialkowski. 
  

  

  getheilt 
  wurde 
  (hier 
  in 
  3 
  3 
  = 
  9 
  gleiche 
  Theile), 
  und 
  jeder 
  Quadrat- 
  

   punkt 
  der 
  Seite 
  GH 
  mit 
  dem 
  Eckpunkte 
  F 
  durch 
  Gerade 
  verbunden, 
  

   so 
  sind 
  die 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  Geraden 
  mit 
  den 
  früher 
  gezo- 
  

   genen, 
  die 
  Punkte 
  der 
  zu 
  zeichnenden 
  Ellipse; 
  hier 
  sind 
  M, 
  N, 
  P 
  die 
  

   verlangten 
  drei 
  Punkte 
  der 
  Ellipse. 
  Die 
  diesen 
  drei 
  Punkten 
  corre- 
  

   spondirenden 
  Punkte 
  werden 
  auf 
  bereits 
  besagte 
  Art 
  gefunden. 
  

  

  c) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben 
  sind 
  und 
  die 
  Ellipse 
  durch 
  

   die 
  Drehung 
  des 
  über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  beschriebenen 
  Kreises 
  ent- 
  

   standen 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  52) 
  AB 
  die 
  kleine 
  und 
  CD 
  die 
  grosse 
  Axe, 
  und 
  

   EFGH 
  das 
  diesen 
  Axen 
  entsprechend 
  umschriebene 
  Rechteck 
  der 
  

   zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  Man 
  verlängere 
  die 
  kleine 
  Axe 
  AB 
  über 
  B 
  hinaus, 
  mache 
  

   OC 
  = 
  OB, 
  so 
  ist, 
  wenn 
  B 
  mit 
  C 
  verbunden 
  wird 
  , 
  die 
  Gerade 
  BC 
  

   die 
  entsprechende 
  Neunziger-Sehne. 
  Man 
  theile 
  also 
  die 
  BC 
  1 
  in 
  eine 
  

   beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile, 
  trage 
  einen 
  solchen 
  Theil 
  auf 
  der 
  

   Verlängerung 
  der 
  AB 
  so 
  oft 
  auf, 
  als 
  in 
  wie 
  viele 
  die 
  BC 
  getheilt 
  

   wurde; 
  nun 
  theile 
  man 
  die 
  kleinere 
  Seite 
  GH 
  in 
  die 
  entsprechende 
  

   Potenz 
  gleicher 
  Theile, 
  und 
  verfahre 
  im 
  Übrigen, 
  wie 
  vorhin 
  bei 
  

   Fig. 
  50 
  und 
  51 
  gezeigt 
  wurde. 
  

  

  d) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind, 
  

   und 
  die 
  Ellipse 
  durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  über 
  dem 
  kleinen 
  conjugirten 
  

   Durchmesser 
  beschriebenen 
  Kreises 
  entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  53) 
  AB 
  der 
  kleinere, 
  CD 
  der 
  grössere 
  con- 
  

   jugirte 
  Durchmesser 
  , 
  und 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  beiden 
  Durchmessern 
  

   entsprechend 
  umschriebene 
  Parallelogramm. 
  

  

  Man 
  verlängere 
  den 
  kleineren 
  conjugirten 
  Durchmesser, 
  errichte 
  

   in 
  dessen 
  Halbirungspunkte 
  eine 
  Senkrechte 
  und 
  mache 
  sie 
  gleich 
  

   OB, 
  verbinde 
  C 
  mit 
  B, 
  so 
  ist 
  BC 
  die 
  entsprechende 
  Neunziger- 
  

   Sehne; 
  nun 
  wird 
  die 
  BC 
  in 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  

   getheilt 
  , 
  ein 
  solcher 
  Theil 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  AB 
  aufgetragen, 
  

   ferner 
  auch 
  die 
  GH 
  in 
  die 
  entsprechende 
  Potenz 
  getheilt 
  und 
  im 
  

   Übrigen 
  wie 
  bereits 
  gemeldet 
  wurde 
  verfahren. 
  

  

  §. 
  49. 
  

  

  Wie 
  man 
  aus 
  dem 
  Beweise 
  für 
  die 
  Richtigkeit 
  der 
  Construction 
  

   des 
  Kreises 
  in 
  Fig. 
  44 
  und 
  aus 
  diesen 
  vier 
  Constructionen 
  der 
  

   Ellipsen 
  sieht, 
  ist 
  der 
  letzte 
  Punkt 
  der 
  Ellipse 
  bei 
  jeder 
  beliebigen 
  

   Eintheilung 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  in 
  der 
  Diagonale 
  desjenigen 
  Recht- 
  

  

  