﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  77 
  

  

  eckes 
  oder 
  Parallelogrammes 
  , 
  in 
  welchem 
  die 
  Ellipse 
  eingeschrieben 
  

   werden 
  soll. 
  

  

  So 
  ist 
  in 
  allen 
  vier 
  letzten 
  Figuren 
  der 
  letzte 
  Punkt 
  für 
  den 
  

   Ellipsenquadranten 
  BC 
  in 
  der 
  Diagonale 
  FH, 
  welches 
  schon 
  in 
  den 
  

   ersten 
  §§. 
  dieser 
  Abhandlung 
  bewiesen 
  wurde. 
  

  

  Wollte 
  man 
  aber 
  für 
  denselben 
  Ellipsenquadranten 
  noch 
  mehrere 
  

   Punkte, 
  welche 
  über 
  dem 
  Diagonalpunkte 
  hinaus 
  liegen, 
  auffinden, 
  so 
  

   müsste 
  man 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Drehungsaxe 
  die 
  betreffende 
  

   Einheit 
  der 
  entsprechenden 
  Neunziger-Sehne 
  so 
  oftmal 
  auftragen, 
  als 
  

   wie 
  viele 
  weitere 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  gesucht 
  werden 
  sollen; 
  es 
  müssten 
  

   aber 
  auch 
  ebenso 
  viele 
  Quadratpunkte 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Axe 
  

   gesucht, 
  und 
  die 
  entsprechenden 
  Punkte 
  mit 
  Cund 
  F 
  verbunden 
  werden. 
  

   Hierbei 
  ist 
  nur 
  noch 
  das 
  zu 
  bemerken 
  , 
  dass 
  man 
  einige 
  weitere 
  

   Quadratpunkte 
  mittelst 
  der 
  schon 
  aufgefundenen 
  erhalten 
  kann. 
  So 
  

   findet 
  man 
  z. 
  B. 
  den 
  Quadratpunkt 
  81 
  (Fig. 
  52), 
  indem 
  man 
  BO 
  von 
  

   B 
  aus 
  auf 
  B 
  oo 
  neunmal 
  aufträgt, 
  wesshalb 
  auch 
  2?3 
  auf 
  Bu 
  dreimal 
  

   aufgetragen 
  werden 
  muss, 
  um 
  den 
  zweiten 
  Hilfspunkt 
  zu 
  erhalten. 
  

  

  Was 
  nun 
  den 
  Beweis 
  für 
  die 
  Bichtigkeit 
  der 
  Construction 
  dieser 
  

   Punkte 
  betrifft, 
  so 
  ist 
  er 
  sehr 
  leicht 
  in 
  jedem 
  der 
  vier 
  angeführten 
  

   Fälle 
  durch 
  die 
  Drehung 
  des 
  betreffenden 
  Grundkreises 
  abzuleiten, 
  

   was 
  übrigens 
  aus 
  den 
  früheren 
  Beweisen 
  ohnehin 
  klar 
  ist. 
  

  

  Was 
  aber 
  die 
  Anwendung 
  und 
  Brauchbarkeit 
  dieser 
  Construction 
  

   betrifft, 
  so 
  haben 
  die 
  ersten 
  zwei, 
  welche 
  in 
  Fig. 
  50 
  und 
  51 
  angeführt 
  

   wurden, 
  immer 
  den 
  Vorzug, 
  weil 
  man 
  hierdurch 
  diejenigen 
  Punkte 
  der 
  

   Ellipse, 
  von 
  denen 
  die 
  Wendung 
  dieser 
  Curve 
  am 
  meisten 
  abhängt, 
  

   sehr 
  leicht 
  und 
  zwar 
  deutlich 
  bestimmt, 
  und 
  keine 
  grosse 
  Verlängerung 
  

   der 
  Axe 
  braucht. 
  In 
  den 
  letzten 
  zwei 
  Fällen 
  hingegen 
  werden 
  nur 
  die 
  

   mittleren 
  Punkte 
  deutlich 
  , 
  die 
  ersteren 
  und 
  letzteren 
  aber 
  werden 
  je 
  

   undeutlicher, 
  je 
  weiter 
  man 
  sich 
  dem 
  Punkte 
  B 
  oder 
  C 
  nähert. 
  

  

  Wir 
  haben 
  also 
  des 
  Zusammenhanges 
  wegen 
  diese 
  Methode 
  

   angeführt, 
  und 
  gehen 
  sogleich 
  zu 
  einer 
  andern 
  über, 
  bei 
  welcher 
  

   man 
  gar 
  keine 
  Eintheilung 
  zu 
  machen 
  braucht. 
  

  

  §■; 
  50. 
  

   Construction 
  der 
  Ellipse 
  mittelst 
  der 
  Fusspunkte 
  der 
  Ordinaten 
  und 
  der 
  diesen 
  

   Ordinaten 
  entsprechenden 
  und 
  in 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  Drehungsaxe 
  umgelegten 
  

  

  Sehnen. 
  

  

  a) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben 
  sind, 
  und 
  wenn 
  die 
  grosse 
  

   Axe 
  verlängert 
  werden 
  soll. 
  

  

  