﻿78 
  Fialkowski. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Taf. 
  VIII, 
  Fig. 
  54) 
  AB 
  die 
  grosse 
  und 
  CD 
  die 
  kleine 
  

   Axe, 
  ferner 
  EFGH 
  das 
  den 
  zwei 
  gegebenen 
  Axen 
  entsprechend 
  

   umschriebene 
  Rechteck 
  der 
  zu 
  zeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  Man 
  beschreibe 
  aus 
  dem 
  Mittelpunkte 
  mit 
  BO 
  einen 
  Hilfs- 
  

   bogen 
  Bu, 
  nehme 
  auf 
  demselben 
  einen 
  beliebigen 
  Punkt 
  an 
  (hier 
  den 
  

   Punkt 
  J), 
  beschreibe 
  dann 
  aus 
  B 
  mit 
  BJ 
  einen 
  Bogen, 
  bis 
  die. 
  Ver- 
  

   längerung 
  der 
  grossen 
  Axe 
  AB 
  in 
  K 
  geschnitten 
  wird 
  ; 
  fälle 
  von 
  dem 
  

   auf 
  dem 
  Hilfsbogen 
  Bu 
  angenommenen 
  Punkte 
  J 
  eine 
  Normale 
  auf 
  

   AB, 
  und 
  verbinde 
  den 
  Fusspunkt 
  L 
  dieser 
  Normalen 
  mit 
  Fund 
  G 
  

   durch 
  Gerade; 
  wird 
  endlich 
  der 
  Punkt 
  IT 
  mit 
  C 
  und 
  D 
  verbunden, 
  so 
  

   erhält 
  man 
  die 
  zwei 
  Durchschnittspunkte 
  M 
  und 
  iV, 
  welche 
  die 
  ver- 
  

   langten 
  Ellipsenpunkte 
  sind. 
  

  

  Die 
  zwei 
  correspondirenden 
  Punkte 
  werden 
  auf 
  bekannte 
  Art 
  

   gefunden. 
  

  

  b) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind, 
  und 
  

   der 
  grössere 
  verlängert 
  werden 
  soll. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  55) 
  AB 
  der 
  grössere 
  und 
  CD 
  der 
  kleinere 
  conju- 
  

   girte 
  Durchmesser, 
  ferner 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  Axen 
  entsprechend 
  um- 
  

   schriebene 
  Parallelogramm. 
  Soll 
  nun 
  nach 
  dieser 
  Bedingung 
  eine 
  

   Ellipse 
  construirt 
  werden, 
  so 
  beschreibe 
  man 
  über 
  dem 
  grösseren 
  

   conjugirten 
  Durchmesser 
  mit, 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  dem 
  halben 
  diesem 
  

   Durchmesser 
  einen 
  Bogen 
  Bu, 
  nehme 
  in 
  demselben 
  einen 
  beliebigen 
  

   Punkt 
  an, 
  fälle 
  auf 
  AB 
  eine 
  Ordinate 
  JL, 
  mache 
  BK=BJ 
  und 
  ver- 
  

   fahre 
  im 
  Übrigen 
  wie 
  im 
  vorhergehenden 
  Falle. 
  

  

  c) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  Axen 
  gegeben 
  sind 
  , 
  und 
  wenn 
  die 
  kleine 
  

   verlängert 
  werden 
  soll. 
  

  

  Sind 
  AB 
  und 
  CD 
  (Fig. 
  56) 
  die 
  beiden 
  Axen, 
  und 
  soll 
  nur 
  die 
  

   kleine 
  Axe 
  verlängert 
  werden, 
  wenn 
  die 
  Ellipse 
  construirt 
  wird, 
  so 
  

   nehme 
  man 
  die 
  kleine 
  Axe 
  als 
  den 
  Durchmesser, 
  zugleich 
  aber 
  

   auch 
  als 
  Drehungsaxe 
  desjenigen 
  Kreises 
  an, 
  durch 
  dessen 
  Umdre- 
  

   hung 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  wird 
  ; 
  beschreibe 
  

   über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  einen 
  Halbkreis 
  oder 
  nur 
  einen 
  Bogen, 
  nehme 
  auf 
  

   demselben 
  einen 
  beliebigen 
  Punkt 
  an, 
  ziehe 
  die 
  Ordinate, 
  z. 
  B. 
  JL 
  und 
  

   verfahre 
  im 
  Übrigen 
  wie 
  in 
  einem 
  der 
  zwei 
  vorhergehenden 
  Fälle. 
  

  

  d) 
  Wenn 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser 
  gegeben 
  sind, 
  

   und 
  wenn 
  nur 
  der 
  kleinere 
  verlängert 
  werden 
  soll. 
  

  

  Auch 
  in 
  diesem 
  Falle 
  wird 
  man 
  den 
  kleinen 
  Durchmesser 
  als 
  

   den 
  Durchmesser 
  desjenigen 
  Kreises 
  annehmen, 
  durch 
  dessen 
  

  

  