﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  79 
  

  

  Drehung 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  Im 
  Übrigen 
  

   wird 
  das 
  Verfahren 
  ganz 
  ähnlich 
  mit 
  den 
  vorhergehenden 
  Fällen, 
  

   welches 
  aus 
  der 
  Fig. 
  57 
  deutlich 
  zu 
  ersehen 
  ist. 
  

  

  e) 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  nach 
  dieser 
  Art 
  in 
  der 
  Perspective. 
  

   Wenn 
  wir 
  alle 
  diese 
  vier 
  Fälle 
  näher 
  ins 
  Auge 
  fassen 
  und 
  

   bedenken, 
  dass 
  die 
  gezogenen 
  Ordinaten 
  in 
  jedem 
  Halbkreise 
  bis 
  zum 
  

   Mittelpunkte 
  zunehmen, 
  und 
  dann 
  wieder 
  abnehmen, 
  so 
  dass 
  z. 
  ß. 
  in 
  

   Fig. 
  56 
  die 
  Ordinate 
  im 
  Endpunkte 
  A 
  gleich 
  wird, 
  so 
  ergibt 
  sich 
  

   daraus 
  Folgendes 
  : 
  Da 
  im 
  Punkte 
  A 
  die 
  Ordinate 
  ist, 
  so 
  wird 
  die 
  

   diesem 
  Punkte 
  entsprechende 
  Sehne 
  gleich 
  dem 
  Durchmesser 
  AB 
  

   sein 
  ; 
  der 
  entfernteste 
  Punkt 
  von 
  B 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Axe 
  

   AB 
  wird 
  der 
  Punkt 
  P 
  sein 
  ; 
  und 
  wenn 
  P 
  mit 
  C, 
  und 
  A 
  mit 
  F 
  durch 
  

   Gerade 
  verbunden 
  wird, 
  so 
  ist 
  Q 
  derjenige 
  Punkt, 
  welcher 
  auf 
  die 
  be- 
  

   sagte 
  Art 
  als 
  der 
  letzte 
  für 
  den 
  Ellipsenquadranten 
  BC 
  gefunden 
  wird. 
  

  

  Wie 
  man 
  einen 
  Diagonalpunkt 
  bestimmt, 
  ist 
  ohnehin 
  bekannt, 
  

   und 
  man 
  hätte 
  dann 
  im 
  Ganzen 
  zwölf 
  Punkte 
  für 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  

   Ellipse, 
  welche 
  in 
  manchen 
  Fällen 
  hinreichend 
  wären. 
  Allein 
  in 
  den 
  

   Fällen, 
  wenn 
  die 
  Zeichnung 
  in 
  grösserem 
  Mafsstabe 
  ausgeführt 
  wird, 
  

   handelt 
  es 
  sich 
  noch 
  insbesondere 
  um 
  die 
  nahe 
  an 
  den 
  Endpunkten 
  

   der 
  Drehungsaxe 
  EF 
  (Fig. 
  54) 
  herumliegenden 
  Punkte 
  dieser 
  Curve, 
  

   in 
  welchem 
  Falle 
  zwischen 
  dem 
  Diagonalpunkte 
  und 
  dem 
  Berührungs- 
  

   punkte 
  dieser 
  Linie, 
  wenigstens 
  noch 
  ein 
  Punkt 
  gesucht 
  werden 
  muss 
  ; 
  

   wesshalb 
  auch 
  eine 
  Ordinate 
  gezogen, 
  oder 
  wenigstens 
  deren 
  Peri- 
  

   pheriepunkt 
  so 
  wie 
  der 
  Fusspunkt 
  bestimmt 
  werden 
  muss. 
  

  

  Sollte 
  also 
  (Fig. 
  58) 
  in 
  dem 
  perspectivischen 
  Quadrate 
  ABCD 
  

   eine 
  Ellipse 
  eingeschrieben 
  werden, 
  so 
  zeichne 
  man 
  aus 
  dem 
  Mittel- 
  

   punkte 
  M 
  mit 
  dem 
  Radius 
  MF 
  einen 
  Bogen 
  Fu, 
  nehme 
  auf 
  demselben 
  

   irgend 
  einen 
  Punkt 
  J 
  an, 
  fälle 
  die 
  Ordinate 
  JK, 
  mache 
  FL=FJ, 
  ver- 
  

   binde 
  den 
  so 
  erhaltenen 
  Punkt 
  L 
  mit 
  den 
  Punkten 
  G 
  und 
  F, 
  und 
  den 
  

   Punkt 
  K 
  mit 
  B 
  und 
  C 
  9 
  so 
  sind 
  die 
  hierdurch 
  entstandenen 
  Durch- 
  

   schnittspunkte 
  / 
  und 
  I' 
  Ellipsenpunkte. 
  

  

  Die 
  Diagonalpunkte 
  //und 
  IT 
  werden 
  auf 
  die 
  bekannte 
  Art 
  erhal- 
  

   ten, 
  nämlich 
  indem 
  man 
  aus 
  i* 
  1 
  mit 
  der 
  entsprechenden 
  Neunziger- 
  Sehne 
  

   die 
  Verlängerung 
  der 
  /^einschneidet; 
  die 
  Punkte 
  III 
  und 
  III 
  werden 
  

   mittelst 
  des 
  Punktes 
  E' 
  erhalten, 
  indem 
  man 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  EF 
  

   mit 
  EF 
  aus 
  F 
  in 
  E' 
  schneidet 
  und 
  im 
  Übrigen 
  wie 
  bekannt 
  verfährt. 
  

  

  Auf 
  diese 
  Art 
  erhält 
  man 
  für 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  im 
  

   Ganzen 
  16 
  Punkte. 
  

  

  