﻿80 
  

  

  Fialk 
  o 
  wsk 
  

  

  fr 
  81. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  ohne 
  Hilfskreis 
  und 
  ohne 
  Ordinaten. 
  

  

  Es 
  soll 
  (Fig. 
  59) 
  in 
  dem 
  perspectivischen 
  Quadrate 
  ABCD 
  eine 
  

   Ellipse 
  eingeschrieben 
  werden. 
  

  

  Man 
  ziehe 
  in 
  diesem 
  die 
  beiden 
  Diagonalen 
  AC 
  und 
  BD, 
  (welche 
  

   wir 
  hier 
  die 
  Hauptdiagonalen 
  nennen 
  wollen), 
  ferner 
  die 
  EB 
  und 
  HB 
  

   (welche 
  zum 
  Unterschiede 
  Nebendiagonalen 
  heissen 
  sollen), 
  und 
  führe 
  

   durch 
  J 
  zu 
  EF 
  eine 
  Parallele 
  bis 
  EA 
  in 
  L 
  geschnitten 
  ist, 
  wodurch 
  

   EA 
  in 
  L 
  perspectivisch 
  halbirt 
  wird; 
  ebenso 
  halbirt 
  man 
  die 
  HC 
  in 
  

   N, 
  indem 
  man 
  aus 
  ß 
  durch 
  den 
  Halbirungspunkt 
  /feine 
  Gerade 
  führt; 
  

   auch 
  dieser 
  Punkt 
  wird 
  mit 
  B 
  verbunden. 
  

  

  Nach 
  dieser 
  kleinen 
  Vorarbeit 
  wird 
  aus 
  F 
  die 
  Fm 
  unter 
  einem 
  

   Winkel 
  von 
  45° 
  gegen 
  EF 
  gezogen, 
  in 
  E 
  eine 
  Senkrechte 
  errichtet 
  

   bis 
  die 
  Fm 
  in 
  m 
  geschnitten 
  wird, 
  ferner 
  aus 
  E 
  und 
  M 
  die 
  Ep 
  und 
  

   Ms 
  normal 
  auf 
  Fm 
  geführt. 
  Wird 
  nun 
  aus 
  F 
  mit 
  dem 
  Radius 
  =Fm 
  

   die 
  Verlängerung 
  der 
  Axe 
  EF 
  in 
  m' 
  geschnitten, 
  so 
  ist, 
  wenn 
  man 
  

   m' 
  mit 
  G 
  verbindet, 
  der 
  Punkt 
  / 
  in 
  LB 
  ein 
  Ellipsenpunkt. 
  Was 
  die 
  

   übrigen 
  Punkte 
  betrifft, 
  so 
  ist 
  der 
  Punkt 
  77 
  im 
  Durchschnitte 
  der 
  

   Geraden 
  n'G 
  mit 
  der 
  Nebendiagonale 
  EB; 
  der 
  Punkt 
  III 
  liegt 
  in 
  der 
  

   Hauptdiagonale; 
  der 
  Punkt 
  /Fliegt 
  in 
  der 
  Nebendiagonale 
  BH 
  und 
  

   in 
  der 
  Geraden 
  Gq'; 
  der 
  Punkt 
  Fliegt 
  in 
  der 
  Geraden 
  BN 
  und 
  in 
  

   der 
  Gs'\ 
  somit 
  sind 
  ohne 
  Hilfskreis 
  und 
  ohne 
  Ordinaten 
  für 
  den 
  

   Ellipsenquadranten 
  FG 
  fünf 
  Punkte 
  gefunden 
  worden. 
  Da 
  also 
  wie 
  

   bekannt, 
  die 
  unterhalb 
  der 
  Axe 
  mit 
  diesen 
  Punkten 
  correspondirenden 
  

   Punkte 
  mittelst 
  der 
  Punkte 
  m', 
  n', 
  p' 
  9 
  q', 
  s' 
  und 
  der 
  entsprechenden 
  

   Diagonalen 
  sehr 
  leicht 
  gefunden 
  werden, 
  so 
  haben 
  wir 
  für 
  die 
  halbe 
  

   Ellipse 
  10, 
  somit 
  für 
  die 
  Ganze 
  20, 
  und 
  mit 
  Einschluss 
  der 
  vier 
  

   gegebenen 
  Punkte 
  im 
  Ganzen 
  24 
  Punkte 
  der 
  Ellipse, 
  welches 
  wohl 
  für 
  

   die 
  meisten 
  Fälle 
  hinreichend 
  ist. 
  

  

  Diese 
  Construction 
  ist 
  nicht 
  nur 
  wegen 
  ihrer 
  Einfachheit, 
  son- 
  

   dern 
  auch 
  desshalb 
  empfehlbar, 
  weil 
  man 
  sie 
  sehr 
  leicht 
  merken 
  

   kann, 
  sobald 
  man 
  weiss, 
  wie 
  die 
  fünf 
  fixen 
  Punkte 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  

   des 
  als 
  Drehungsaxe 
  angenommenen 
  Durchmessers, 
  d. 
  i. 
  die 
  Punkte 
  

   m', 
  n\p', 
  q', 
  s' 
  auf 
  Ey 
  bestimmt 
  werden. 
  

  

  Es 
  wird 
  nämlich 
  der 
  erste 
  Punkt 
  s' 
  aus 
  F 
  mit 
  der 
  halben 
  Neun- 
  

   ziger 
  Sehne 
  bestimmt; 
  der 
  zweite, 
  d. 
  i. 
  q' 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  der 
  

   grossen 
  Halbaxe 
  oder 
  gleich 
  dem 
  grösseren 
  halben 
  conjugirten 
  Durch- 
  

  

  