﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  $ 
  \ 
  

  

  messer; 
  der 
  dritte, 
  d. 
  i. 
  p' 
  mit 
  der 
  ganzen 
  Sehne; 
  der 
  vierte, 
  d. 
  i. 
  

   n' 
  mit 
  dem 
  doppelten 
  Radius, 
  und 
  der 
  fünfte, 
  d. 
  i. 
  m' 
  mit 
  der 
  dop- 
  

   pelten 
  Sehne 
  bestimmt. 
  Der 
  erste 
  dieser 
  Punkte 
  entspricht 
  der 
  Gera- 
  

   den 
  LB, 
  der 
  zweite 
  der 
  EB 
  , 
  der 
  dritte 
  der 
  BD, 
  der 
  vierte 
  der 
  BH, 
  

   und 
  der 
  fünfte 
  der 
  Ceraden 
  BN 
  aus 
  den 
  bereits 
  angeführten 
  Gründen. 
  

   Werden 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  nur 
  12 
  Punkte 
  erfordert, 
  

   so 
  kann 
  man 
  entweder 
  so 
  verfahren 
  , 
  dass 
  man 
  zwei 
  fixe 
  Punkte 
  auf 
  

   der 
  Axe 
  mit 
  der 
  ganzen 
  und 
  halben 
  Neunziger-Sehne, 
  wie 
  Fig. 
  58 
  

   (a) 
  , 
  oder 
  mit 
  der 
  ganzen 
  und 
  halben 
  Axe, 
  wie 
  Fig. 
  58 
  (b) 
  zeigt, 
  

   bestimmt. 
  Letzteres 
  Verfahren 
  ist 
  höchst 
  einfach. 
  Hierbei 
  braucht 
  

   man 
  nur 
  noch 
  das 
  zu 
  merken, 
  dass 
  im 
  ersten 
  Falle 
  die 
  Diagonale 
  des 
  

   ganzen 
  und 
  Viertel-Rechteckes, 
  im 
  zweiten 
  Falle 
  aber 
  die 
  Diagonalen 
  

   der 
  halben 
  Rechtecke 
  von 
  dem 
  der 
  Ellipse 
  umschriebenen 
  Rechtecke 
  

   als 
  Hilfslinien 
  gezogen 
  werden. 
  

  

  §• 
  82- 
  

  

  Nähere 
  Untersuchung 
  der 
  in 
  §. 
  42 
  Fig. 
  47, 
  angegebenen 
  Construction 
  der 
  

   Punkte 
  einer 
  Kreislinie. 
  

  

  Obgleich 
  nach 
  der 
  in 
  den 
  vorhergehenden 
  §§. 
  angegebenen 
  

   Construction 
  der 
  Ellipse 
  der 
  Übelstand 
  vermieden 
  wird 
  , 
  dass 
  man 
  

   keine 
  Eintheilung 
  zu 
  machen 
  braucht, 
  so 
  könnte 
  uns 
  doch 
  mancher 
  

   praktische 
  Zeichner 
  hinsichtlich 
  des 
  Raumes, 
  den 
  man 
  zur 
  Verlän- 
  

   gerung 
  der 
  Axe 
  benöthiget, 
  einen 
  Vorwurf 
  machen. 
  Um 
  nun 
  auch 
  die- 
  

   sen 
  Übelstand 
  zu 
  heben, 
  wollen 
  wir 
  nochmals 
  die 
  im 
  §. 
  42, 
  Fig. 
  47 
  

   angegebene 
  Construction 
  in 
  Betracht 
  ziehen, 
  und 
  hierbei 
  die 
  analy- 
  

   tische 
  Geometrie 
  nochmals 
  zu 
  Hilfe 
  nehmen. 
  Wir 
  werden 
  also 
  unter- 
  

   suchen, 
  ob 
  es 
  nicht 
  möglich 
  wäre 
  mit 
  Benützung 
  eines 
  kleineren 
  

   Raumes 
  ohne 
  die 
  Axe 
  zu 
  verlängern 
  nach 
  dieser 
  Art 
  beliebig 
  viele 
  

   Punkte 
  der 
  Kreislinie 
  zu 
  finden. 
  Betrachten 
  wir 
  nochmals 
  die 
  Fig. 
  47, 
  

   Taf. 
  VII, 
  so 
  finden 
  wir, 
  dass 
  aus 
  dem 
  Punkte 
  F 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  

   FN 
  der 
  Durchmesser 
  EF 
  in 
  J, 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  K 
  

   geschnitten 
  wird. 
  

  

  Da 
  also 
  nach 
  der 
  früheren 
  Erklärung 
  FN= 
  —V% 
  aDer 
  pj[ 
  

  

  n 
  ' 
  

  

  = 
  JF 
  = 
  FN 
  ist, 
  so 
  kann 
  man 
  für 
  jede 
  dieser 
  drei 
  Linien 
  den 
  Werth 
  

  

  — 
  V~2 
  setzen; 
  es 
  wird 
  daher 
  auf 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Geraden 
  BP 
  

  

  auch 
  ein 
  zweiter 
  Punkt 
  des 
  Kreises 
  möglich 
  sein. 
  Um 
  daher 
  auch 
  

   einen 
  zweiten 
  Punkt 
  zu 
  finden, 
  verfahre 
  man 
  folgendermassen 
  : 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  CI. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hft. 
  6 
  

  

  