﻿82 
  Fialkowski. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Taf. 
  IX, 
  Fig. 
  60) 
  AB 
  = 
  CD 
  und 
  senkrecht 
  auf 
  einander 
  

   in 
  ihrem 
  Halbirungspunkte, 
  aus 
  welchem 
  Punkte 
  auch 
  der 
  Viertelkreis 
  

   BC 
  beschrieben 
  ist; 
  man 
  errichte 
  im 
  Endpunkte 
  B 
  eine 
  Senkrechte, 
  

   mache 
  deren 
  Stück 
  BE=OC 
  = 
  OB, 
  nehme 
  auf 
  dem 
  Bogen 
  BC 
  irgend 
  

   einen 
  Punkt 
  an 
  , 
  hier 
  N, 
  fälle 
  von 
  diesem 
  eine 
  Ordinate 
  NP 
  und 
  be- 
  

   schreibe 
  aus 
  B 
  mit 
  BN 
  einen 
  Kreis, 
  so 
  ist 
  hierdurch 
  der 
  Durchmesser 
  

   AB 
  in 
  G 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  F 
  geschnitten. 
  Wird 
  nun 
  aus 
  E 
  

   durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Ordinate 
  eine 
  Gerade 
  geführt, 
  sodann 
  C 
  mit 
  

   Fund 
  G 
  verbunden, 
  und 
  die 
  CG 
  so 
  weit 
  verlängert, 
  dass 
  die 
  aus 
  E 
  

   durch 
  den 
  Punkt 
  P 
  gezogene 
  Gerade 
  bei 
  S 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  ist 
  

   sowohl 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  Q 
  als 
  auch 
  S 
  Punkte 
  in 
  der 
  Peripherie 
  

   des 
  aus 
  mit 
  OB 
  = 
  OC 
  beschriebenen 
  Kreises, 
  wovon 
  wir 
  uns 
  so- 
  

   gleich 
  überzeugen 
  werden. 
  Die 
  Richtigkeit 
  des 
  Punktes 
  Q 
  ist 
  bereits 
  

   nachgewiesen 
  worden; 
  wir 
  wollen 
  nurt 
  hier 
  auch 
  die 
  des 
  zweiten, 
  d. 
  i. 
  

   des 
  Punktes 
  S 
  durch 
  die 
  analytische 
  Geometrie 
  nachweisen. 
  

  

  Zum 
  Behufe 
  dessen 
  wollen 
  wir 
  diejenige 
  Gleichung, 
  welche 
  für 
  

   die 
  aus 
  dem 
  Eckpunkte 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Nomalen 
  geführte 
  

   Gerade 
  aufgestellt 
  wurde, 
  benützen, 
  indem 
  der 
  fragliche 
  Punkt 
  in 
  der 
  

   Verlängerung 
  dieser 
  Geraden 
  liegen 
  soll. 
  

  

  Die 
  in 
  §.42 
  gefundene 
  Gleichung 
  der 
  Geraden 
  BP, 
  hier 
  derüJS'ist: 
  

  

  »'■- 
  **--! 
  + 
  1 
  (ii)- 
  

  

  Um 
  nun 
  die 
  Gleichung 
  für 
  die 
  Gerade 
  CGS 
  aufzufinden, 
  hat 
  

  

  man 
  OB 
  — 
  BG 
  = 
  v; 
  und 
  da 
  OB 
  = 
  r, 
  und 
  BG 
  = 
  BN 
  = 
  — 
  V~2, 
  

  

  p 
  _ 
  n 
  

  

  also^—r 
  V 
  2 
  ist, 
  so 
  folgt 
  durch 
  Substitution 
  in 
  die 
  allgemeine 
  

  

  Gleichung 
  einer 
  Geraden 
  

  

  und 
  da 
  r 
  = 
  b 
  = 
  1 
  ist 
  nach 
  der 
  Construction, 
  so 
  hat 
  man 
  sofort: 
  

  

  2, 
  = 
  «(l-f-Vl!) 
  + 
  1; 
  

   setzt 
  man 
  nun 
  y 
  = 
  o, 
  so 
  ist 
  

  

  und 
  _1=«(1-|V 
  A 
  2), 
  

  

  daher 
  

  

  — 
  1 
  —1 
  — 
  n 
  

  

  a 
  = 
  

  

  n 
  — 
  p 
  V 
  2 
  

  

  p 
  - 
  r 
  ü 
  n 
  p 
  V% 
  

  

  — 
  V% 
  n 
  

  

  n 
  

  

  