﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  85 
  

  

  Quadrirt 
  man 
  also 
  diese 
  Ausdrücke 
  wirklich, 
  so 
  erhält 
  man: 
  

   w 
  4_ 
  % 
  n 
  s 
  p 
  )/T-%nf 
  VT 
  + 
  bn 
  z 
  p* 
  

   n^~2n 
  s 
  p 
  YT—2np* 
  VT 
  + 
  bn 
  2 
  p 
  z 
  

   und 
  da 
  Zähler 
  und 
  Nenner 
  einander 
  gleich 
  sind, 
  so 
  folgt 
  

  

  1 
  = 
  1; 
  

  

  es 
  liegt 
  daher 
  der 
  Punkt 
  S 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  aus 
  mit 
  OB 
  

   beschriebenen, 
  folglich 
  desjenigen 
  Kreises, 
  in 
  dessen 
  Peripherie 
  auch 
  

   der 
  Punkt 
  Q 
  liegt; 
  w. 
  z. 
  b. 
  w. 
  

  

  Man 
  erhält 
  also 
  stets 
  zwei 
  Punkte 
  in 
  der 
  Peripherie, 
  wenn 
  

  

  man 
  aus 
  dem 
  Punkte 
  B 
  (Fig. 
  61) 
  mit 
  dem 
  Radius 
  = 
  — 
  Y% 
  einen 
  

  

  Halbkreis 
  so 
  beschreibt, 
  dass 
  sowohl 
  der 
  Grundkreis, 
  als 
  auch 
  dessen 
  

   Durchmesser 
  und 
  die 
  Verlängerung 
  desselben 
  geschnitten 
  wird 
  u. 
  s. 
  w. 
  

  

  §. 
  53. 
  

  

  Es 
  kann 
  wohl 
  sehr 
  leicht 
  die 
  Frage 
  entstehen, 
  warum 
  wir 
  

   gerade 
  die 
  Neunziger-Sehne 
  eingetheilt, 
  und 
  sowohl 
  die 
  Construction 
  

   als 
  auch 
  die 
  Rechnung 
  darauf 
  basirt 
  haben; 
  welche 
  Frage 
  so 
  zu 
  

   sagen 
  gewisser 
  Massen 
  sich 
  von 
  selbst 
  aufdringt. 
  Denn, 
  kann 
  man 
  

   die 
  Neunziger-Sehne 
  eintheilen, 
  warum 
  denn 
  nicht 
  auch 
  eine 
  andere 
  

   Sehne, 
  warum 
  nicht 
  den 
  Halbmesser? 
  

  

  Die 
  Antwort 
  darauf 
  wird 
  die 
  sein 
  , 
  dass 
  man 
  dieselbe 
  Operation 
  

   mit 
  jeder 
  andern 
  Sehne, 
  wie 
  auch 
  mit 
  dem 
  Halbmesser 
  vornehmen 
  

   kann; 
  und 
  es 
  wird 
  jedesmal 
  die 
  Construction 
  des 
  Kreises 
  auf 
  die 
  

   angegebene 
  Art 
  möglich 
  sein, 
  obgleich 
  die 
  auf 
  dem 
  als 
  Abscissenaxe 
  

   angenommenen 
  Durchmesser 
  erhaltenen 
  Segmente 
  für 
  jede 
  andere 
  

   Linie 
  ein 
  anderes 
  Gesetz 
  befolgen. 
  Da 
  aber 
  vermittelst 
  der 
  Eintei- 
  

   lung 
  der 
  Neunziger-Sehne 
  das 
  interessanteste 
  Gesetz 
  für 
  die 
  Seg- 
  

   mente 
  des 
  Durchmessers 
  erfolgt, 
  ferner 
  die 
  Eintheilung 
  dieser 
  Sehne 
  

   in 
  der 
  Praxis 
  einen 
  gewissen 
  Vortheil 
  gewährt, 
  so 
  haben 
  wir 
  diese 
  

   Linie 
  allen 
  andern 
  vorgezogen. 
  

  

  Um 
  also 
  auch 
  der 
  obigen 
  Frage 
  zu 
  genügen, 
  wollen 
  wir 
  auch 
  

   den 
  Halbmesser 
  theilen, 
  und 
  mittelst 
  dieser 
  Theile 
  die 
  Construction 
  

   nach 
  der 
  angegebenen 
  Art 
  vornehmen. 
  Es 
  sei 
  zu 
  diesem 
  Rehufe 
  

   Fig. 
  62 
  a 
  der 
  Halbmesser 
  BC 
  des 
  gegebenen 
  Kreises 
  in 
  eine 
  belie- 
  

   bige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  getheilt, 
  sodann 
  aus 
  B 
  mit 
  dem 
  Halb- 
  

   messer 
  gleich 
  einem 
  solchen 
  Theile 
  der 
  Hilfskreis 
  FGJL 
  beschrie- 
  

   ben, 
  welcher 
  den 
  gegebenen 
  Kreis 
  in 
  G, 
  den 
  Halbmesser 
  BC 
  in 
  F 
  

  

  