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  Fialkowski. 
  

  

  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  /scheidet; 
  wird 
  nun 
  aus 
  dem 
  Punkte 
  G 
  

   auf 
  AB 
  eine 
  Normale 
  gezogen, 
  sodann 
  aus 
  E 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  

   dieser 
  Normalen 
  eine 
  Gerade 
  geführt, 
  ferner 
  der 
  Punkt 
  /mit 
  D 
  durch 
  

   eine 
  Gerade 
  verbunden, 
  und 
  aus 
  D 
  durch 
  F 
  ebenfalls 
  eine 
  Gerade 
  

   geführt, 
  bis 
  die 
  aus 
  E 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Normalen 
  geführte 
  

   Gerade 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  sind 
  K 
  und 
  L 
  Punkte 
  des 
  gegebenen 
  

   Kreises. 
  

  

  Verbinden 
  wir 
  den 
  Durchschnittspunkt 
  G 
  mit 
  den 
  Punkten 
  A, 
  F, 
  

   B, 
  J, 
  so 
  entstehen, 
  wie 
  zuvor, 
  zwei 
  rechtwinkelige 
  Dreiecke 
  AGB 
  

   und 
  FGJ, 
  aus 
  welchen 
  folgende 
  zwei 
  Proportionen 
  sich 
  ergeben: 
  

  

  BH:GH 
  = 
  GH: 
  AH 
  (1) 
  

  

  FH:GH= 
  GH:HJ 
  (II), 
  

  

  da 
  nun 
  AH 
  = 
  AB—BH 
  

  

  und 
  HI 
  = 
  BH+BJ 
  

  

  ist, 
  so 
  hat 
  man 
  durch 
  Substitution 
  dieser 
  Werthe 
  

  

  BH:GH=GH:AB—BH. 
  . 
  . 
  . 
  (!') 
  

   und 
  FH:GH= 
  GH 
  : 
  BH 
  + 
  BJ 
  . 
  . 
  . 
  . 
  (II). 
  

  

  Setzen 
  wir 
  nun 
  der 
  Kürze 
  wegen: 
  

  

  GH= 
  h,BH= 
  x,FH 
  = 
  y, 
  

  

  ferner 
  BF 
  = 
  BJ 
  = 
  x 
  + 
  y 
  = 
  ±- 
  BC 
  = 
  — 
  r, 
  so 
  ist, 
  

  

  wenn 
  r 
  = 
  1 
  gesetzt 
  wird, 
  

  

  x 
  -\- 
  y 
  = 
  — 
  und 
  AH 
  = 
  2 
  — 
  x 
  ; 
  

  

  daher 
  durch 
  Substitution 
  in 
  die 
  obigen 
  Proportionen 
  

  

  x 
  : 
  h 
  = 
  h 
  : 
  (2 
  — 
  x) 
  (a) 
  

  

  y 
  : 
  h 
  = 
  h 
  : 
  (* 
  + 
  . 
  1) 
  (/?), 
  

  

  somit 
  hat 
  man 
  aus 
  (a) 
  h 
  2 
  = 
  x 
  (2 
  — 
  #) 
  

  

  und 
  aus 
  (/?) 
  h 
  2 
  = 
  i/ 
  (a? 
  + 
  — 
  ) 
  ; 
  

  

  daher 
  # 
  (2— 
  x) 
  = 
  y 
  [x 
  + 
  —} 
  (r). 
  

  

  Da 
  nun 
  x 
  + 
  ?/ 
  = 
  — 
  gesetzt 
  wird, 
  

   so 
  ist 
  y 
  = 
  #, 
  

  

  also 
  a? 
  (2— 
  a?) 
  = 
  (^ 
  — 
  ^) 
  (- 
  + 
  x) 
  . 
  . 
  . 
  ( 
  r 
  ), 
  

  

  1 
  

  

  somit 
  2 
  ^? 
  — 
  x 
  2 
  = 
  —s 
  — 
  x 
  2 
  

  

  n 
  2 
  

  

  