﻿88 
  Fialkowski. 
  

  

  »a 
  

  

  Für 
  die 
  Eintheilung 
  der 
  Sehne 
  von 
  120° 
  = 
  Y 
  3 
  , 
  wird# 
  = 
  5-*-«, 
  

   und 
  die 
  mittelst 
  dieser 
  Gleichung 
  berechneten 
  Segmente 
  geben 
  

   Brüche, 
  deren 
  Zähler 
  eine 
  Reihe 
  der 
  zweiten 
  Ordnung 
  ist, 
  nämlich: 
  

  

  3, 
  12, 
  27, 
  48, 
  55, 
  88 
  , 
  . 
  . 
  . 
  

   mit 
  der 
  constanten 
  Differenz 
  6. 
  Für 
  die 
  Eintheilung 
  der 
  Sehne 
  von 
  

  

  45» 
  = 
  y 
  2 
  - 
  vr, 
  w 
  x 
  = 
  g 
  - 
  gys: 
  

  

  Das 
  interessanteste 
  Gesetz 
  ist 
  also 
  nur 
  jenes 
  mittelst 
  der 
  Ein- 
  

   theilung 
  der 
  Neunziger-Sehne, 
  welches 
  wir 
  bereits 
  angegeben 
  haben. 
  

  

  Wird 
  daher 
  was 
  immer 
  für 
  eine 
  Linie, 
  in 
  wie 
  viel 
  immer 
  gleiche 
  

   Theile 
  getheilt 
  und 
  eine 
  beliebige 
  Anzahl 
  gleicher 
  Theile 
  zum 
  Halb- 
  

   messer 
  des 
  Hilfskreises 
  genommen, 
  so 
  hat 
  man, 
  wenn 
  dieser 
  mit 
  p 
  

   bezeichnet 
  wird, 
  aus 
  den 
  zwei 
  rechtwinkeligen 
  Dreiecken 
  AGB 
  

  

  und 
  FGJ 
  

  

  x 
  (2 
  — 
  x) 
  = 
  (p 
  — 
  x) 
  (p 
  + 
  x), 
  

  

  P 
  z 
  

   woraus 
  x 
  = 
  — 
  

  

  die 
  allgemeinste 
  Gleichung 
  für 
  die 
  Segmente 
  folgt. 
  

  

  §.84. 
  

  

  Es 
  fragt 
  sich 
  nun 
  jetzt, 
  ob 
  man 
  mittelst 
  dieser 
  allgemeinen 
  

   Gleichungen 
  für 
  die 
  Segmente 
  nach 
  dem 
  früheren 
  Verfahren 
  die 
  

   Punkte 
  des 
  Kreises 
  bestimmen 
  kann. 
  Wir 
  wollen 
  dies 
  untersuchen, 
  

   und 
  zwar 
  der 
  ganzen 
  Allgemeinheit 
  wegen 
  durch 
  die 
  höhere 
  Analysis. 
  

  

  Beweis. 
  

  

  Da 
  hier 
  die 
  Voraussetzung 
  in 
  Betreff 
  der 
  fixen 
  Punkte 
  dieselbe 
  

   ist, 
  und 
  daher 
  die 
  zwei 
  Punkte 
  D 
  und 
  E 
  für 
  jedes 
  Paar 
  von 
  Linien, 
  

   mittelst 
  deren 
  die 
  Kreispunkte 
  bestimmt 
  werden, 
  Ungeändert 
  bleiben, 
  

   so 
  haben 
  wir 
  auch 
  hier 
  für 
  jede 
  der 
  zwei 
  Geraden 
  eine 
  Gleichung 
  

   aufzustellen 
  und 
  sodann 
  den 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  Geraden 
  zu 
  

   bestimmen. 
  

  

  Ist 
  also 
  der 
  Ursprung 
  der 
  Coordinaten 
  im 
  Mittelpunkte 
  des 
  

  

  Grundkreises, 
  und 
  die 
  allgemeine 
  Gleichung 
  irgend 
  einer 
  Geraden 
  

  

  y 
  == 
  a 
  x 
  + 
  b, 
  so 
  haben 
  wir 
  nach 
  unserer 
  Construction 
  für 
  die 
  

  

  Gerade 
  DJ 
  

  

  b 
  = 
  r 
  = 
  1 
  

  

  daher 
  y 
  = 
  ax 
  + 
  \ 
  ( 
  a 
  ), 
  

  

  