﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  9 
  1 
  

  

  „ 
  = 
  4^(^ 
  + 
  l)-2^( 
  P 
  3 
  + 
  2 
  /0 
  + 
  2)+ 
  i 
  oH^+2 
  i0 
  +2) 
  

  

  V 
  ' 
  ^C^ 
  + 
  2^ 
  + 
  2) 
  

  

  „ 
  V 
  3 
  -f-4/? 
  3 
  — 
  2/;* 
  — 
  4^o 
  3 
  — 
  4,o 
  3 
  -f 
  p* 
  + 
  2/> 
  5 
  + 
  2^ 
  4 
  

  

  ^ 
  = 
  />* 
  (p 
  2 
  + 
  2^ 
  + 
  2) 
  ' 
  

  

  welcher 
  Ausdruck 
  im 
  Zähler 
  gehörig 
  reducirt, 
  gibt 
  ferner 
  

  

  „ 
  = 
  P«-hZp 
  b 
  P 
  *(j>* 
  + 
  1p) 
  = 
  P 
  2 
  + 
  *P 
  

  

  V 
  P 
  * 
  (^ 
  + 
  2 
  p 
  + 
  2) 
  ^ 
  O 
  3 
  + 
  2 
  P 
  + 
  2) 
  ^ 
  + 
  2 
  ^ 
  + 
  2 
  ' 
  

  

  folglich 
  ist 
  

  

  v" 
  = 
  als 
  der 
  allgemeine 
  Ausdruck 
  für 
  die 
  Ordinate. 
  

  

  9 
  ,o 
  3 
  + 
  2 
  /> 
  + 
  2 
  ö 
  

  

  Lassen 
  wir 
  die 
  zwei 
  Gleichungen 
  

  

  _ 
  2 
  ( 
  , 
  + 
  i) 
  

  

  />» 
  + 
  2 
  p 
  + 
  2 
  v 
  -" 
  

  

  und 
  2," 
  = 
  / 
  ip 
  + 
  2) 
  (IV) 
  

  

  ^ 
  ,o 
  3 
  + 
  2/> 
  + 
  2 
  v 
  7 
  

  

  coexistiren, 
  so 
  muss, 
  wenn 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  der 
  zwei 
  Geraden 
  

   DJ 
  und 
  EH 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Grundkreises 
  erfolgen 
  soll, 
  

  

  (x"y 
  + 
  (y'y 
  = 
  r 
  3 
  = 
  1 
  

   sein, 
  somit 
  auch 
  die 
  dafür 
  substituirten 
  Werthe 
  

  

  i^tiU 
  2 
  , 
  \_p±±D\ 
  z 
  = 
  r 
  * 
  = 
  ! 
  

  

  ,» 
  + 
  2j 
  o.+ 
  2J 
  ^ 
  (^ 
  3 
  + 
  2^ 
  + 
  2) 
  

   erfolgen. 
  

  

  Quadrirt 
  man 
  diesen 
  Ausdruck 
  auch 
  wirklich, 
  so 
  folgt 
  sofort 
  

   ( 
  20 
  + 
  1) 
  )» 
  ( 
  /o*0 
  + 
  2) 
  U 
  40 
  3 
  + 
  2 
  i 
  o 
  + 
  i)+ 
  i 
  o 
  3 
  (> 
  3 
  +4/> 
  + 
  4) 
  

  

  (p 
  2 
  

  

  p* 
  + 
  %p 
  + 
  2) 
  O 
  3 
  +2,0 
  + 
  2) 
  3 
  

  

  4 
  / 
  o 
  3 
  + 
  8 
  / 
  o 
  + 
  4 
  + 
  / 
  o* 
  + 
  4 
  ; 
  o 
  3 
  + 
  4/? 
  a 
  

  

  O 
  3 
  + 
  2/, 
  + 
  2) 
  3 
  

   i 
  o* 
  + 
  4/> 
  3 
  + 
  Sp* 
  + 
  8,0 
  +4 
  

  

  = 
  1 
  

  

  p 
  * 
  + 
  4^3 
  + 
  8/0 
  2 
  + 
  8/0 
  +4 
  

   also 
  ist 
  wirklich 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  K 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  

   mit 
  BC 
  beschriebenen 
  Kreises. 
  

  

  Es 
  bleibt 
  uns 
  noch 
  zu 
  untersuchen 
  übrig, 
  ob 
  der 
  Punkt 
  L 
  eben- 
  

   falls 
  in 
  der 
  Peripherie 
  desselben 
  Kreises 
  liegt. 
  

  

  Um 
  dies 
  zu 
  erweisen, 
  brauchen 
  wir 
  nur 
  noch 
  eine 
  Gleichung 
  für 
  

   die 
  durch 
  den 
  Punkt 
  F 
  geführte 
  Gerade 
  DL 
  aufzustellen, 
  indem 
  die 
  

   Gleichung 
  für 
  die 
  Gerade 
  EL 
  ungea'ndert 
  bleibt. 
  

  

  Ist 
  also 
  y 
  = 
  a 
  x 
  + 
  b 
  die 
  Gleichung 
  einer 
  Geraden, 
  und 
  die 
  

   Abscisse 
  für 
  die 
  Gerade 
  DL, 
  das 
  Stück 
  

  

  CF 
  = 
  BC 
  — 
  BF 
  = 
  r 
  — 
  p 
  = 
  1 
  — 
  p, 
  

   also 
  x 
  = 
  1 
  — 
  p, 
  

  

  