﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  95 
  

  

  benützen, 
  wie 
  dies 
  Fig. 
  61 
  zeigt, 
  in 
  welchem 
  Falle 
  man 
  doppelt 
  so 
  

   viele 
  Punkte 
  erhält, 
  als 
  es 
  mit 
  Benützung 
  nur 
  der 
  einen 
  Sehne 
  mög- 
  

   lich 
  ist. 
  Denn 
  wird 
  die 
  Ordinate 
  JP 
  gezogen 
  und 
  aus 
  B 
  mit 
  der 
  

   Sehne 
  BJ 
  der 
  Durchmesser 
  AB 
  in 
  K 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  L 
  

   geschnitten 
  und 
  auf 
  die 
  besagte 
  Art 
  verfahren, 
  so 
  erhält 
  man 
  den 
  

   Punkt 
  I 
  und 
  77; 
  wird 
  nun 
  auch 
  aus 
  dem 
  zweiten 
  Endpunkte 
  des 
  Durch- 
  

   messers 
  AB 
  mit 
  der 
  zweiten 
  Sehne, 
  d. 
  i. 
  mit 
  AJ 
  dieser 
  Durchmesser 
  

   in 
  M 
  und 
  dessen 
  Verlängerung 
  in 
  N 
  geschnitten, 
  ferner 
  aus 
  E 
  durch 
  

   den 
  Fusspunkt 
  P 
  eine 
  Gerade 
  geführt, 
  C 
  mit 
  N 
  und 
  M 
  verbunden 
  und 
  

   die 
  CM 
  verlängert, 
  so 
  erhält 
  man 
  die 
  Punkte 
  III 
  und 
  IV; 
  und 
  wenn 
  

   die 
  so 
  aufgefundenen 
  fixen 
  Punkte 
  in 
  der 
  Axe, 
  wie 
  auch 
  der 
  untere 
  

   Halbirungspunkt 
  D 
  und 
  die 
  zwei 
  Eckpunkte 
  G 
  und 
  H 
  benützt 
  werden, 
  

   so 
  erhält 
  man 
  acht 
  Punkte, 
  somit 
  im 
  Ganzen, 
  wenn 
  auch 
  die 
  paralle- 
  

   len 
  Sehnen 
  gezogen 
  werden, 
  16 
  Punkte 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises. 
  

   Dieser 
  merkwürdige 
  Satz 
  gibt 
  uns 
  ein 
  Mittel 
  an 
  die 
  Hand 
  die 
  

   Ellipse 
  in 
  allen 
  Fällen 
  mit 
  grossem 
  Vortheile 
  zu 
  construiren, 
  indem 
  

   man 
  zur 
  Bestimmung 
  von 
  8 
  Punkten 
  nur 
  einen 
  einzigen 
  Punkt 
  auf 
  dem 
  

   Durchmesser 
  oder 
  dessen 
  Verlängerung 
  zu 
  bestimmen 
  braucht, 
  wie 
  

   wir 
  aus 
  den 
  nächstfolgenden 
  Beispielen 
  sehen 
  werden. 
  

  

  §. 
  S6. 
  

  

  Bevor 
  wir 
  dies 
  durch 
  einige 
  Beispiele 
  erläutern, 
  wollen 
  wir 
  

   zuerst 
  über 
  die 
  Construction 
  der 
  Fig. 
  61 
  eine 
  genaue 
  Betrachtung 
  

   anstellen, 
  und 
  sehen 
  welche 
  Punkte 
  man 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Grund- 
  

   kreises 
  erhalten 
  kann, 
  wenn 
  wir 
  uns 
  die 
  BF 
  um 
  den 
  Punkt 
  F 
  gedreht 
  

   denken, 
  und 
  B 
  als 
  den 
  Anfangspunkt 
  betrachten. 
  

  

  Offenbar 
  wird 
  nach 
  dieser 
  Construction 
  , 
  wie 
  man 
  aus 
  Fig. 
  62 
  

   sieht, 
  der 
  eine 
  letzte 
  Punkt 
  in 
  der 
  Peripherie 
  der 
  Punkt 
  A 
  sein, 
  weil 
  

   nach 
  dem 
  früher 
  erklärten 
  die 
  Normale 
  für 
  A 
  gleich 
  o 
  wird, 
  und 
  daher 
  

   der 
  oberhalb 
  des 
  Durchmessers 
  AB 
  in 
  der 
  Geraden 
  AF 
  liegende 
  

   Punkt 
  V 
  der 
  letzte 
  in 
  dem 
  Quadranten 
  BC 
  sein. 
  Wir 
  können 
  daher 
  

   nach 
  dieser 
  Construction 
  allein 
  keine 
  weiteren 
  Punkte 
  bestimmen. 
  

  

  Wird 
  aber 
  diese 
  Construction 
  mit 
  der 
  in 
  Fig. 
  44 
  angegebenen 
  in 
  

   Verbindung 
  gebracht, 
  so 
  erhält 
  man, 
  wie 
  Fig. 
  63 
  zeigt, 
  nach 
  den 
  bei- 
  

   den 
  Bichtungen 
  auch 
  noch 
  weitere 
  Punkte 
  auf 
  den 
  beiderseitigen 
  

   Verlängerungen 
  des 
  Durchmessers 
  AB, 
  mithin 
  auch 
  noch 
  weitere 
  

   Punkte 
  in 
  der 
  Peripherie 
  des 
  Kreises, 
  so 
  dass 
  wenn 
  die 
  Gerade 
  EB 
  

   immer 
  weiter 
  und 
  weiter 
  gegen 
  C 
  gerückt 
  wird, 
  auch 
  die 
  hierdurch 
  

  

  