﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  97 
  

  

  C 
  mit 
  M 
  und 
  N 
  verbunden 
  und 
  die 
  CM 
  so 
  verlängert, 
  dass 
  die 
  aus 
  E 
  

   geführte 
  Gerade 
  geschnitten 
  wird, 
  so 
  erhält 
  man 
  P 
  und 
  Q 
  als 
  Ellip- 
  

   senpunkte. 
  

  

  Führt 
  man 
  aus 
  F 
  ebenfalls 
  durch 
  L 
  eine 
  Gerade 
  und 
  aus 
  D 
  

   durch 
  M 
  und 
  N 
  zwei 
  Geraden, 
  so 
  schneiden 
  sie 
  sich 
  ebenfalls 
  in 
  zwei 
  

   Punkten, 
  d. 
  i. 
  in 
  P' 
  und 
  Q', 
  welche 
  zu 
  den 
  früheren 
  zwei 
  Punkten 
  

   correspondirende 
  Punkte 
  sind. 
  

  

  Zu 
  diesen 
  vier 
  so 
  gefundenen 
  Punkten 
  werden 
  in 
  der 
  unteren 
  

   Hälfte 
  der 
  Ellipse 
  auch 
  die 
  vier 
  correspondirenden 
  Punkte, 
  wie 
  dies 
  

   durch 
  Pfeile 
  angezeigt 
  ist, 
  gefunden. 
  

  

  b) 
  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  der 
  grössere 
  conjugirte 
  Durch- 
  

   messer 
  verlängert 
  werden 
  kann. 
  

  

  Sind 
  AB 
  und 
  CD 
  (Fig. 
  65) 
  die 
  beiden 
  conjugirten 
  Durchmesser, 
  

   und 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  Axen 
  entsprechende 
  Parallelogramm, 
  so 
  ver- 
  

   längere 
  man 
  die 
  AB 
  über 
  B 
  hinaus, 
  beschreibe 
  aus 
  mit 
  OB 
  einen 
  

   Bogen 
  Bu, 
  nehme 
  auf 
  demselben 
  einen 
  beliebigen 
  Punkt 
  J 
  an, 
  fälle 
  

   von 
  demselben 
  eine 
  Ordinate 
  JK, 
  lege 
  die 
  gedachte 
  Sehne 
  BJ 
  um 
  den 
  

   Punkt 
  B 
  einmal 
  in 
  die 
  Axe 
  und 
  dann 
  in 
  deren 
  Verlängerung 
  um 
  , 
  wie 
  

   dies 
  mittelst 
  des 
  gezogenen 
  Halbkreises 
  angedeutet 
  ist, 
  und 
  verfahre 
  

   im 
  Übrigen 
  wie 
  im 
  vorhergehenden 
  Falle. 
  

  

  c) 
  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  nur 
  die 
  kleine 
  Axe 
  verlängert 
  

   werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  66) 
  AB 
  die 
  kleine 
  und 
  CD 
  die 
  grosse 
  Axe; 
  man 
  

   verlängere 
  die 
  kleine 
  Axe 
  AB 
  über 
  B 
  hinaus, 
  beschreibe 
  über 
  dieser 
  

   Axe 
  einen 
  Halbkreis 
  oder 
  nur 
  einen 
  Bogen 
  (hier 
  den 
  Halbkreis 
  AC'B), 
  

   nehme 
  auf 
  demselben 
  einen 
  beliebigen 
  Punkt 
  Jan, 
  fälle 
  von 
  demselben 
  

   eine 
  Normale 
  auf 
  AB 
  und 
  mache 
  LB=BM= 
  der 
  Entfernung 
  BJ; 
  wird 
  

   endlich 
  aus 
  F 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  K 
  der 
  Ordinate 
  JK 
  eine 
  Gerade 
  

   geführt, 
  sodann 
  C 
  mit 
  üf 
  und 
  L 
  verbunden 
  und 
  die 
  CL 
  bis 
  P 
  verlän- 
  

   gert, 
  so 
  ist 
  N 
  der 
  eine 
  und 
  P 
  der 
  zweite 
  Punkt 
  der 
  Ellipse. 
  Werden 
  

   ferner 
  die 
  Linien 
  GQ 
  , 
  DQ 
  und 
  DM 
  gezogen, 
  so 
  erfolgen 
  abermals 
  

   zwei 
  Punkte 
  der 
  Ellipse. 
  

  

  Die 
  correspondirenden 
  Punkte 
  werden 
  auf 
  bekannte 
  Art 
  gesucht, 
  

   wie 
  dies 
  aus 
  der 
  Figur 
  ersichtlich 
  ist. 
  

  

  d) 
  Construction 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  nur 
  der 
  kleinere 
  conjugirte 
  

   Durchmesser 
  verlängert 
  werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  67) 
  AB 
  der 
  kleinere 
  , 
  CD 
  der 
  grössere 
  conjugirte 
  

   Durchmesser, 
  und 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  Durchmessern 
  entsprechend 
  

  

  Sitzb. 
  d. 
  mathem.-naturw. 
  Cl. 
  XVI. 
  Bd. 
  I. 
  Hffc. 
  7 
  

  

  