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  Fialkowski. 
  

  

  umschriebene 
  Parallelogramm. 
  Soll 
  in 
  diesem 
  nur 
  die 
  AB 
  verlängert 
  

   werden, 
  so 
  wird 
  auch 
  hier 
  so 
  verfahren 
  wie 
  im 
  vorhergehenden 
  

   Falle, 
  wie 
  sich 
  dies 
  aus 
  der 
  Figur 
  ersehen 
  lässt. 
  

  

  Wie 
  man 
  aus 
  allen 
  diesen 
  Fällen 
  sieht, 
  muss 
  man 
  jedesmal 
  das 
  

   den 
  gegebenen 
  Axen 
  entsprechend 
  umschriebene 
  Rechteck 
  oder 
  

   Parallelogramm 
  oder 
  wenigstens 
  dessen 
  zwei 
  Eckpunkte 
  bestimmen; 
  

   allein 
  da 
  es 
  jedesmal 
  besser 
  ist 
  in 
  jedem 
  der 
  vier 
  Endpunkte 
  der 
  

   gegebenen 
  Axen 
  Tangenten 
  zu 
  ziehen 
  , 
  weil 
  dadurch 
  sehr 
  leicht 
  ver- 
  

   hütet 
  wird, 
  dass 
  die 
  Ellipse 
  über 
  dieselben 
  nicht 
  hinaustritt, 
  so 
  ist 
  

   auch 
  das 
  jedesmal 
  umschriebene 
  Rechteck 
  oder 
  Parallelogramm 
  gar 
  

   nicht 
  überflüssig; 
  von 
  den 
  anderen 
  Linien 
  aber 
  werden 
  diejenigen 
  

   weggelassen 
  werden 
  können, 
  welche 
  zuletzt 
  gezogen 
  werden 
  sollen, 
  

   weil 
  man 
  an 
  den 
  betreffenden 
  Stellen 
  nur 
  einen 
  Einschnitt 
  zu 
  machen 
  

   braucht. 
  Wenn 
  man 
  also 
  dies 
  streng 
  nimmt, 
  so 
  brauchte 
  man 
  hier 
  in 
  

   jedem 
  der 
  vier 
  Fälle 
  nur 
  zwei 
  Hilfslinien 
  zu 
  ziehen, 
  d. 
  i. 
  diejenigen 
  

   nur, 
  welche 
  aus 
  den 
  zwei 
  Eckpunkten 
  durch 
  den 
  Fusspunkt 
  der 
  Ordi- 
  

   naten 
  geführt 
  werden. 
  In 
  der 
  Fig. 
  64 
  sind 
  diese 
  EQ 
  und 
  FQ' 
  ; 
  in 
  

   Fig. 
  65 
  sind 
  FR 
  und 
  GQ 
  ; 
  in 
  Fig. 
  ßQ 
  sind 
  FPund 
  GQ, 
  und 
  in 
  Fig. 
  67 
  

   sind 
  FR 
  und 
  GP 
  solche 
  Linien, 
  in 
  deren 
  jeder 
  zwei 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  

   liegen. 
  

  

  §: 
  38. 
  

  

  B. 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  mit 
  Hilfe 
  des 
  im 
  §. 
  55 
  angegebenen 
  Satzes, 
  wenn 
  gar 
  

   keine 
  Axe 
  verlängert 
  werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  soll 
  in 
  dem 
  Trapeze 
  EFGH 
  (Fig. 
  68) 
  als 
  dem 
  perspectivi- 
  

   schen 
  Quadrate, 
  in 
  welchem 
  AB 
  und 
  CD 
  als 
  gegeben 
  betrachtet 
  

   werden 
  können, 
  eine 
  Ellipse 
  construirt 
  werden. 
  

  

  Betrachtet 
  man 
  die 
  früheren 
  vier 
  Fälle 
  genau, 
  so 
  ergibt 
  sich 
  

   sogleich, 
  dass 
  auch 
  hier 
  die 
  Construction 
  nicht 
  schwer 
  ist; 
  wird 
  also 
  

   AB 
  als 
  der 
  Durchmesser 
  desjenigen 
  Kreises 
  angenommen, 
  durch 
  des- 
  

   sen 
  Umdrehung 
  die 
  einzuschreibende 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  

   wird, 
  so 
  ist 
  CD 
  als 
  ein 
  zweiter 
  perspectivischer 
  Durchmesser. 
  Wird 
  

   nun 
  aus 
  mit 
  OB 
  ein 
  Bogen 
  beschrieben, 
  in 
  demselben 
  irgend 
  ein 
  

   Punkt 
  angenommen, 
  von 
  demselben 
  eine 
  Ordinate 
  gefällt, 
  die 
  Ent- 
  

   fernung 
  BJ 
  in 
  die 
  AB 
  um 
  den 
  Punkt 
  B 
  umgelegt, 
  sodann 
  aus 
  C 
  und 
  

   D 
  durch 
  den 
  Punkt 
  L, 
  und 
  aus 
  F 
  und 
  G 
  durch 
  den 
  Punkt 
  K 
  Gerade 
  

   geführt, 
  so 
  sind 
  die 
  zwei 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  vier 
  Geraden, 
  

  

  