﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  99 
  

  

  d. 
  i. 
  Mun&N 
  Punkte 
  der 
  in 
  das 
  perspectivische 
  Quadrat 
  EFGH 
  ein- 
  

   zuzeichnenden 
  Ellipse. 
  

  

  Auf 
  ähnliche 
  Art 
  wird 
  man 
  daher 
  in 
  jedem 
  Rechtecke 
  oder 
  Paral- 
  

   lelogramme, 
  ohne 
  dass 
  man 
  die 
  Axen 
  verlängert, 
  Ellipsenpunkte 
  

   bestimmen 
  können, 
  wobei 
  jedesmal 
  nur 
  zwei 
  Punkte 
  erfolgen, 
  wenn 
  

   vier 
  Linien 
  gezogen 
  werden; 
  allein 
  auch 
  hier 
  können 
  zwei 
  wegge- 
  

   lassen 
  werden, 
  indem 
  man 
  in 
  den 
  zwei 
  aus 
  den 
  Eckpunkten 
  geführten 
  

   Geraden 
  Einschnitte 
  macht. 
  

  

  §. 
  S9. 
  

  

  Construction 
  der 
  Diagonalpunkte, 
  ohne 
  dass 
  irgend 
  eine 
  der 
  zwei 
  Axen 
  verlängert 
  

  

  werden 
  darf. 
  

  

  Es 
  sei 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  das 
  perspectivische 
  Quadrat 
  

   EFGH 
  (Fig. 
  69), 
  folglich 
  auch 
  die 
  AB 
  und 
  CD 
  gegeben; 
  man 
  ziehe 
  

   die 
  beiden 
  Diagonalen 
  EG, 
  FH, 
  errichte 
  im 
  Mittelpunkte 
  die 
  

   JO 
  -LAB, 
  mache 
  JO 
  = 
  BO 
  = 
  AO, 
  und 
  beschreibe 
  mit 
  dem 
  Radius 
  

   gleich 
  der 
  Entfernung 
  AJ 
  aus 
  A 
  den 
  Bogen 
  JK, 
  und 
  aus 
  B 
  den 
  

   Bogen 
  JL. 
  Werden 
  endlich 
  aus 
  C 
  und 
  D 
  durch 
  K 
  und 
  L 
  vier 
  Gerade 
  

   so 
  geführt, 
  dass 
  die 
  Diagonalen 
  geschnitten 
  werden, 
  so 
  sind 
  die 
  da- 
  

   durch 
  erhaltenen 
  vier 
  Durchschnittspunkte, 
  d. 
  i. 
  M, 
  N, 
  P, 
  Q 
  die 
  ver- 
  

   langten 
  Diagonalpunkte 
  der 
  in 
  das 
  perspectivische 
  Quadrat 
  EFGH 
  

   einzuschreibenden 
  Ellipse. 
  

  

  Wie 
  man 
  aus 
  der 
  Figur 
  sieht, 
  werden 
  in 
  jedem 
  perspectivischen 
  

   Quadrate 
  zwei 
  der 
  vier 
  Punkte 
  viel 
  schärfer 
  und 
  deutlicher 
  erhalten 
  als 
  

   die 
  anderen 
  zwei 
  ; 
  man 
  wird 
  sich 
  daher 
  an 
  jene 
  mehr 
  als 
  an 
  diese 
  halten 
  

   müssen. 
  Bei 
  einem 
  Parallelogramme 
  werden 
  je 
  zwei 
  und 
  zwei 
  in 
  der- 
  

   selben 
  Diagonale 
  liegenden 
  Punkte 
  gleich 
  scharf 
  geschnitten, 
  bei 
  

   einem 
  Rechtecke 
  werden 
  alle 
  vier 
  unter 
  einem 
  gleichen, 
  mehr 
  oder 
  

   weniger 
  deutlichen 
  Schnitt 
  erhalten, 
  je 
  nachdem 
  die 
  Differenz 
  der 
  

   beiden 
  Axen 
  mehr 
  oder 
  weniger 
  gering 
  ist. 
  Es 
  ist 
  jedoch 
  diese 
  

   Methode 
  viel 
  einfacher 
  als 
  die 
  in 
  den 
  ersten 
  §§. 
  dieser 
  Abhandlung 
  

   angegebenen, 
  weil 
  man 
  hier 
  weder 
  den 
  Durchmesser 
  zu 
  verlängern 
  

   noch 
  keine 
  Eintheilung 
  zu 
  machen 
  braucht; 
  ja 
  man 
  kann 
  sogar 
  die 
  

   drei 
  Bögen, 
  welche 
  hier 
  zur 
  Bestimmung 
  der 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  K 
  

   und 
  L 
  beschrieben 
  worden 
  sind, 
  wie 
  auch 
  die 
  vier 
  Geraden, 
  welche 
  

   durch 
  diese 
  zwei 
  Punkte 
  aus 
  C 
  und 
  D 
  gezogen 
  wurden, 
  weglassen, 
  

   indem 
  man 
  in 
  den 
  Diagonalen 
  nur 
  die 
  Einschnitte 
  macht. 
  

  

  7* 
  

  

  