﻿100 
  Fialkowski. 
  

  

  %• 
  60. 
  

  

  Allgeraeines 
  Verfahren, 
  beliebig 
  viele 
  Punkte 
  einer 
  Ellipse 
  zu 
  finden, 
  ohne 
  dass 
  

   eine 
  von 
  den 
  zwei 
  Axen 
  oder 
  einer 
  von 
  den 
  zwei 
  conjugirten 
  Durchmessern 
  ver- 
  

   längert 
  zu 
  werden 
  braucht. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Taf. 
  X, 
  Fig. 
  70) 
  AB 
  der 
  grössere, 
  CD 
  der 
  kleinere 
  con- 
  

   jugirte 
  Durchmesser, 
  und 
  EFGH 
  das 
  diesen 
  Durchmessern 
  entspre- 
  

   chend 
  umschriebene 
  Parallelogramm. 
  Man 
  beschreibe 
  aus 
  mit 
  OB 
  

   den 
  Bogen 
  Bu, 
  nehme 
  auf 
  demselben 
  beliebig 
  viele 
  Punkte 
  an, 
  hier 
  drei, 
  

   d. 
  i. 
  a, 
  b, 
  c, 
  fälle 
  von 
  jedem 
  derselben 
  eine 
  Ordinate 
  auf 
  AB, 
  und 
  ziehe 
  

   aus 
  jedem 
  der 
  zwei 
  Ecken 
  Fund 
  G 
  durch 
  die 
  Fusspunkte 
  dieser 
  Ordina- 
  

   ten 
  gerade 
  Linien. 
  Werden 
  nun 
  die 
  diesen 
  Ordinaten 
  entsprechenden 
  

   Sehnen 
  Ba,Bb, 
  Bc 
  in 
  die 
  AB 
  um 
  den 
  Punkt 
  B 
  umgelegt, 
  und 
  aus 
  Cund 
  

   D 
  durch 
  die 
  auf 
  diese 
  Art 
  erhaltenen 
  Punkte 
  m, 
  n, 
  p 
  Gerade 
  geführt, 
  

   bis 
  die 
  ihnen 
  entsprechenden 
  aus 
  den 
  Eckpunkten 
  gezogenen 
  Geraden 
  

   geschnitten 
  sind, 
  so 
  erhält 
  man 
  hier 
  die 
  Punkte 
  I, 
  II, 
  III 
  und 
  V, 
  II', 
  III'. 
  

  

  Die 
  Richtung 
  der 
  letzteren 
  sechs 
  Linien 
  wurde 
  nur 
  mittelst 
  

   Pfeile 
  bezeichnet. 
  

  

  Werden 
  zu 
  den 
  so 
  gefundenen 
  sechs 
  Punkten 
  auch 
  die 
  corre- 
  

   spondirenden 
  Punkte 
  gesucht 
  , 
  so 
  erhält 
  man 
  bei 
  Annahme 
  von 
  drei 
  

   Punkten 
  auf 
  dem 
  Hilfsbogen 
  im 
  Ganzen 
  16 
  Punkte 
  für 
  die 
  zu 
  zeich- 
  

   nende 
  Ellipse. 
  

  

  Auf 
  diese 
  Weise 
  kann 
  man 
  für 
  jeden 
  gegebenen 
  Fall 
  beliebig 
  

   viele 
  Punkte 
  finden. 
  

  

  §. 
  61. 
  

  

  Construction 
  der 
  Polygone 
  in 
  den 
  perspectivischen 
  Ebenen. 
  

  

  Mit 
  Hilfe 
  der 
  aufgestellten 
  Sätze 
  von 
  der 
  Construction 
  des 
  Krei- 
  

   ses, 
  kann 
  man 
  jedes 
  Polygon, 
  welches 
  in 
  einer 
  verticalen, 
  horizontalen 
  

   oder 
  in 
  irgend 
  einer 
  gegen 
  die 
  Bildfläche 
  schiefen 
  Ebene, 
  in 
  die 
  per- 
  

   spectivisch 
  horizontale, 
  verticale, 
  oder 
  in 
  irgend 
  eine 
  schiefe 
  Ebene 
  

   bringen, 
  ohne 
  dass 
  man 
  sich 
  des 
  Distanzpunktes 
  bedient, 
  wie 
  dies 
  

   sogleich 
  gezeigt 
  werden 
  soll. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  71) 
  das 
  sternförmige 
  Polygon 
  acegil 
  in 
  der 
  ver- 
  

   ticalen 
  Ebene 
  gegeben; 
  man 
  soll 
  dies 
  in 
  die 
  perspectivisch-horizon- 
  

   tale 
  Ebene 
  drehen, 
  wenn 
  das 
  Auge 
  in 
  unendlicher 
  Entfernung 
  ange- 
  

   nommen 
  wird. 
  Natürlicher 
  Weise 
  muss 
  hier 
  die 
  verkürzte 
  Linie 
  c'i 
  1 
  

   gegeben 
  sein. 
  Es 
  wird 
  also 
  das 
  dieser 
  Sternfigur 
  umschriebene 
  Qua- 
  

   drat 
  CDEF 
  nach 
  der 
  Drehung 
  in 
  ein 
  Parallelogramm 
  übergehen, 
  

  

  