﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  101 
  

  

  welches 
  alsdann 
  C'D'E'F' 
  sein 
  wird. 
  Es 
  handelt 
  sich 
  daher 
  hier 
  nur 
  

   um 
  die 
  vier 
  Punkte 
  a 
  s 
  e, 
  g, 
  l, 
  welche 
  vermöge 
  §. 
  31 
  (Fig. 
  33 
  u. 
  34) 
  

   auf 
  eine 
  höchst 
  einfache 
  Art 
  gefunden 
  werden. 
  Ist 
  nämlich 
  das 
  Paral- 
  

   lelogramm 
  C'D'E'F' 
  gezeichnet, 
  so 
  ziehe 
  man 
  in 
  diesem 
  eine 
  von 
  den 
  

   zwei 
  möglichen 
  Diagonalen 
  (in 
  deren 
  Verlängerung 
  in 
  unendlicher 
  

   Entfernung 
  der 
  Distanzpunkt 
  sich 
  befinden 
  muss); 
  fälle 
  von 
  den 
  

   Punkten 
  a 
  und 
  e 
  die 
  al 
  und 
  eg 
  lothrecht 
  auf 
  AB, 
  und 
  führe 
  durch 
  die 
  

   Punkte 
  n 
  und|? 
  die 
  a'l' 
  wie 
  auch 
  e'g' 
  parallel 
  zu 
  C'F'. 
  Werden 
  end- 
  

   lich 
  die 
  ap 
  so 
  wie 
  en 
  um 
  ihreFusspunkte 
  beiderseits 
  in 
  die 
  Axep'n' 
  

   umgelegt 
  und 
  durch 
  die 
  so 
  erhaltenen 
  Punkte 
  p' 
  und 
  p" 
  zu 
  der 
  

   gezogenen 
  Diagonale 
  C'E' 
  Parallele 
  geführt, 
  bis 
  die 
  durchs 
  und 
  n 
  

   parallel 
  zu 
  C'F' 
  gezogenen 
  Geraden 
  geschnitten 
  werden, 
  so 
  erhält 
  

   man 
  die 
  vier 
  verlangten 
  Punkte, 
  welche 
  hier 
  a', 
  e', 
  g', 
  V, 
  sind. 
  Diese 
  

   mit 
  einander, 
  wie 
  auch 
  andere 
  schon 
  bestimmten 
  Punkte 
  durch 
  

   Gerade 
  verbunden, 
  geben 
  die 
  verlangte 
  Sternfigur 
  in 
  der 
  Ebene 
  

   C'D'E'F', 
  wie 
  aus 
  der 
  Figur 
  ersichtlich 
  ist. 
  

  

  Wären 
  nun 
  die 
  Wege 
  für 
  die 
  drei 
  Punkte 
  a, 
  c, 
  e, 
  d. 
  i. 
  die 
  entspre- 
  

   chenden 
  Ellipsen, 
  welche 
  während 
  der 
  Drehung 
  beschrieben 
  werden, 
  

   gezeichnet, 
  so 
  könnte 
  man 
  mit 
  Leichtigkeit 
  jede 
  beliebige 
  Stellung 
  

   dieses 
  Polygons 
  angeben. 
  

  

  Auf 
  diese 
  Art 
  kann 
  man 
  jedes 
  beliebige 
  regelmässige 
  wie 
  

   unregelmässige 
  Polygon 
  in 
  einer 
  beliebigen 
  Ebene 
  darstellen. 
  

  

  §. 
  62. 
  

  

  Ist 
  die 
  Entfernung 
  des 
  Beobachters 
  von 
  der 
  Tafel 
  bestimmt, 
  so 
  

   müssen 
  für 
  einen 
  jeden 
  gegebenen 
  Punkt 
  zwei 
  fixe 
  Punkte 
  in 
  der 
  

   Drehungsaxe 
  gesucht 
  werden, 
  mittelst 
  welchen 
  man 
  dann 
  den 
  gege- 
  

   benen 
  Punkt 
  in 
  die 
  perspectivische 
  Ebene 
  bringt. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  72) 
  der 
  Punkt 
  a 
  in 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  gegeben, 
  

   man 
  soll 
  ihn 
  in 
  die 
  perspectivisch-horizontale 
  Ebene 
  bringen. 
  

  

  Bekanntlich 
  wird 
  jeder 
  Punkt 
  aus 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  in 
  die 
  

   perspectivisch-horizontale 
  gebracht, 
  wenn 
  man 
  eine 
  diesem 
  Punkte 
  

   entsprechende 
  Ordinate 
  zieht, 
  durch 
  deren 
  Fusspunkt 
  eine 
  Linie 
  nach 
  

   dem 
  Hauptpunkte 
  führt 
  u. 
  s. 
  w. 
  

  

  Allein 
  wir 
  wollen 
  in 
  dieser 
  Aufgabe 
  die 
  Bedingung 
  einführen, 
  

   dass 
  durch 
  diesen 
  Punkt 
  die 
  ihm 
  entsprechende 
  Ordinate 
  nicht 
  gezo- 
  

   gen 
  werden 
  darf. 
  Man 
  wird 
  daher 
  in 
  diesem 
  Falle 
  folgendermassen 
  

   verfahren 
  können: 
  Es 
  sei 
  ZZ 
  die 
  Horizontal-Linie, 
  vv' 
  die 
  Vertical- 
  

  

  