﻿102 
  Fialkowski. 
  

  

  Linie, 
  deren 
  Durchschnittspunkt 
  ß 
  der 
  Augepunkt, 
  und 
  A 
  der 
  

   Distanzpunkt. 
  Man 
  ziehe 
  also 
  eine 
  beliebige 
  Gerade 
  mn, 
  führe 
  durch 
  

   deren 
  Fusspunkt^? 
  eine 
  Linie 
  nach 
  dem 
  Hauptpunkte, 
  mache 
  mp=np, 
  

   und 
  m'p 
  perspectivisch 
  gleich 
  n'p 
  = 
  mp 
  = 
  np. 
  Wird 
  nun 
  m 
  mit 
  a 
  ver- 
  

   bunden 
  und 
  die 
  ma 
  bis 
  zu 
  der 
  Axe 
  xy 
  verlängert, 
  so 
  ist 
  b 
  der 
  eine 
  fixe 
  

   Punkt; 
  wird 
  ferner 
  n 
  mit 
  a 
  verbunden, 
  so 
  ist 
  c 
  der 
  zweite 
  fixe 
  Punkt; 
  da 
  

   also 
  der 
  Punkt 
  m 
  ' 
  in 
  der 
  perspectivisch-horizontalen 
  Ebeneist, 
  so 
  

   liegt 
  der 
  Punkt 
  a 
  in 
  der 
  Geraden 
  m 
  'b 
  ; 
  aber 
  eben 
  aus 
  dem 
  Grunde 
  

   liegt 
  derselbe 
  Punkt 
  auch 
  in 
  der 
  Verlängerung 
  der 
  Geraden 
  n'c, 
  

   folglich 
  muss 
  er 
  im 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  und 
  

   daher 
  in 
  a' 
  sein. 
  

  

  Sind 
  mehrere 
  Punkte 
  gegeben, 
  so 
  können 
  alle 
  solche 
  mittelst 
  

   der 
  zwei 
  Punkte 
  m 
  ' 
  und 
  n 
  ' 
  in 
  der 
  verlangten 
  Ebene 
  entsprechend 
  

   gefunden 
  werden, 
  ohne 
  dass 
  man 
  sich 
  weiters 
  des 
  Distanzpunktes 
  

   bedient. 
  

  

  §. 
  63. 
  

  

  Construction 
  eines 
  regelmässigen 
  Fünfeckes 
  in 
  der 
  perspectivisch-horizontalen 
  

  

  Ebene. 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  73) 
  das 
  regelmässige 
  Fünfeck 
  abcde 
  in 
  der 
  verti- 
  

   calen 
  Ebene, 
  welche 
  zugleich 
  parallel 
  zur 
  Bildfläche 
  ist, 
  gegeben. 
  Die- 
  

   ses 
  Fünfeck 
  soll 
  in 
  derjenigen 
  perspectivisch-horizontalen 
  Ebene 
  ge- 
  

   zeichnet 
  werden, 
  welche 
  durch 
  den 
  horizontalen 
  Durchmesser 
  des 
  die- 
  

   sem 
  Polygone 
  umschriebenen 
  Kreises 
  normal 
  auf 
  die 
  Tafel 
  gelegt 
  wird. 
  

   Man 
  ziehe 
  zu 
  diesem 
  Behufe 
  CO 
  und 
  BD 
  .LAB, 
  verbinde 
  die 
  Fuss- 
  

   punkte 
  dieser 
  Senkrechten 
  mit 
  dem 
  Augepunkte 
  durch 
  Gerade, 
  und 
  

   suche 
  auf 
  diesen 
  mittelst 
  des 
  Distanzpunktes 
  die 
  dem 
  Punkte 
  c, 
  C 
  und 
  

   D 
  entsprechenden 
  Punkte 
  c'C 
  und 
  D' 
  . 
  Ist 
  dies 
  geschehen, 
  so 
  ver- 
  

   binde 
  man 
  den 
  Punkt 
  c 
  mit 
  a 
  durch 
  eine 
  Gerade, 
  welche 
  die 
  AB 
  in 
  a 
  

   schneidet, 
  führe 
  dann 
  aus 
  D 
  durch 
  den 
  Eckpunkt 
  a 
  dieses 
  Fünfeckes 
  

   eine 
  Gerade 
  bis 
  die 
  Axe 
  xy 
  in 
  a" 
  geschnitten 
  wird, 
  und 
  man 
  erhält 
  

   zwei 
  fixe 
  Punkte 
  a' 
  und 
  a" 
  ; 
  wird 
  alsdann 
  D' 
  mit 
  a" 
  verbunden, 
  und 
  

   aus 
  c' 
  durch 
  a' 
  eine 
  Gerade 
  geführt 
  bis 
  die 
  D'a" 
  geschnitten 
  wird, 
  

   so 
  ist 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  d. 
  i. 
  a'" 
  das 
  Bild 
  

   des 
  Punktes 
  a 
  in 
  der 
  perspectivisch-horizontalen 
  Ebene. 
  

  

  Wird 
  ferner 
  C 
  mit 
  b 
  verbunden, 
  so 
  ist 
  b' 
  der 
  eine 
  fixe 
  Punkt, 
  

   und 
  cb 
  bis 
  zu 
  der 
  Axe 
  verlängert 
  gibt 
  den 
  zweiten 
  fixen 
  Punkt 
  b" 
  ; 
  daher 
  

   c' 
  mit 
  b" 
  verbunden, 
  und 
  aus 
  C 
  durch 
  b' 
  eine 
  Gerade 
  geführt, 
  gibt 
  

  

  