﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  103 
  

  

  den 
  gesuchten 
  Punkt 
  b'" 
  ebenfalls 
  in 
  derselben 
  Ebene. 
  Die 
  anderen 
  

   zwei 
  Punkte 
  d' 
  und 
  e' 
  werden 
  mittelst 
  der 
  durch 
  die 
  gefundenen 
  

   Punkte 
  gezogenen 
  Parallelen 
  bestimmt. 
  

  

  Streng 
  genommen 
  braucht 
  man 
  für 
  jeden 
  Punkt 
  nur 
  eine 
  Gerade 
  

   zu 
  ziehen, 
  weil 
  die 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  nur 
  mittelst 
  des 
  Einschneidens 
  

   gefunden 
  werden, 
  wie 
  bereits 
  erklärt 
  wurde. 
  

  

  f. 
  64. 
  

  

  Construction 
  eines 
  unregelmässigen 
  Polygons 
  in 
  der 
  perspeetivisch-horizontalen 
  

  

  Ebene. 
  

  

  Die 
  Construction 
  unregelmässiger 
  Polygone 
  geschieht 
  auf 
  eben 
  

   diese 
  Art, 
  wie 
  die 
  der 
  regelmässigen; 
  mit 
  dem 
  Unterschiede, 
  dass 
  

   dabei 
  mehr 
  fixe 
  Punkte 
  bestimmt 
  werden 
  müssen, 
  weil 
  keine 
  corre- 
  

   spondirenden 
  Punkte 
  vorhanden 
  sind, 
  oder 
  wenigstens 
  ist 
  es 
  selten 
  der 
  

   Fall, 
  dass 
  es 
  solche 
  gibt. 
  

  

  Im 
  Allgemeinen 
  muss 
  hierbei 
  über 
  der 
  Axe 
  ein 
  Quadrat 
  verzeich- 
  

   net 
  werden, 
  wie 
  hier 
  (Fig. 
  74) 
  das 
  Quadrat 
  MNPQ, 
  dessen 
  zwei 
  

   Eckpunkte 
  M 
  und 
  N 
  so 
  beschaffen 
  sein 
  müssen, 
  dass 
  man 
  von 
  diesen 
  

   aus, 
  durch 
  die 
  Polygonpunkte 
  Gerade 
  geführt, 
  die 
  Schnittpunkte 
  in 
  

   der 
  Axe 
  erhalten 
  kann, 
  d. 
  h. 
  es 
  müssen 
  die 
  Punkte 
  M 
  und 
  N 
  bedeutend 
  

   höher 
  oder 
  niederer 
  als 
  alle 
  Polygonpunkte 
  liegen; 
  wo 
  im 
  letzteren 
  

   Falle 
  die 
  in 
  der 
  Axe 
  liegenden 
  Punkte 
  ausgenommen 
  sind. 
  

  

  Man 
  verbinde 
  also 
  die 
  Fusspunkte 
  P 
  und 
  Q 
  der 
  Verticalen 
  MP 
  

   und 
  NQ 
  mit 
  dem 
  Augepunkte 
  ß, 
  und 
  mache 
  M'P 
  perspectivisch 
  gleich 
  

   MP 
  und 
  ebenso 
  N'Q 
  perspectivisch 
  gleich 
  NQ; 
  mittelst 
  dieser 
  zwei 
  

   Punkte 
  werden 
  die 
  gegebenen 
  Polygonpunkte 
  auf 
  folgende 
  Art 
  

   bestimmt: 
  Der 
  Punkt 
  a 
  hat 
  in 
  Bezug 
  auf 
  den 
  Punkt 
  M 
  den 
  fixen 
  

   Punkt 
  in 
  a' 
  und 
  in 
  Bezug 
  auf 
  den 
  Punkt 
  N, 
  den 
  fixen 
  Punkt 
  a"; 
  es 
  

   liegt 
  somit 
  der 
  fragliche 
  Punkt 
  in 
  der 
  Geraden 
  M'a' 
  und 
  in 
  der 
  Gera- 
  

   den 
  N'a", 
  folglich 
  im 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  

   d. 
  i. 
  in 
  a"'. 
  

  

  Auf 
  dieselbe 
  Weise 
  werden 
  auch 
  alle 
  übrigen 
  Punkte 
  gefunden, 
  

   wie 
  die 
  Figur 
  zeigt. 
  

  

  Am 
  Schlüsse 
  dieser 
  Construction 
  erhält 
  man 
  zuweilen 
  die 
  letzten 
  

   Punkte 
  nur 
  durch 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  Seiten. 
  So 
  findet 
  man 
  den 
  

   Punkt 
  f" 
  indem 
  man 
  nur 
  in 
  Bezug 
  auf 
  den 
  Punkt 
  M 
  den 
  einen 
  fixen 
  

   Punkt 
  f 
  sucht, 
  fg 
  bis 
  zu 
  der 
  Axe 
  verlängert, 
  M' 
  mit 
  f 
  verbindet 
  und 
  

   aus 
  f" 
  durch 
  g'" 
  eine 
  Gerade 
  führt. 
  

  

  