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  §. 
  66. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  von 
  der 
  Ellipse 
  in 
  den 
  perspeetivischen 
  Ebenen. 
  

  

  Einen 
  viel 
  grösseren 
  Vortheil 
  gewährt 
  die 
  im 
  vorhergehenden 
  §. 
  

   angegebene 
  Verfahrungsart 
  bei 
  der 
  Construction 
  einer 
  Ellipse 
  von 
  

   der 
  gegebenen 
  Ellipse. 
  Dieser 
  Fall 
  tritt 
  dann 
  ein, 
  wenn 
  das 
  Bild 
  

   eines 
  Kreises 
  gezeichnet 
  werden 
  soll, 
  dessen 
  Ebene 
  einfach 
  oder 
  

   doppelt 
  schief 
  gegen 
  die 
  Tafel 
  ist, 
  denn 
  wenn 
  man 
  in 
  jedem 
  dieser 
  

   Fälle 
  dem 
  gegebenen 
  Kreise 
  ein 
  Quadrat 
  umschreibt, 
  so 
  ist 
  dessen 
  

   Bild 
  nach 
  der 
  orthogonalen 
  Projection 
  in 
  der 
  horizontalen 
  Ebene 
  für 
  

   den 
  ersten 
  Fall 
  ein 
  Rechteck 
  und 
  für 
  den 
  zweiten 
  Fall 
  ein 
  Parallelo- 
  

   gramm, 
  und 
  daher 
  wird 
  jedesmal 
  das 
  Bild 
  des 
  gegebenen 
  Kreises 
  

   eine 
  Ellipse 
  sein. 
  

  

  Ist 
  also 
  die 
  horizontale 
  Projection 
  eines 
  Kreises 
  gegeben, 
  so 
  

   kann 
  man 
  in 
  dieser 
  Projectionsebene 
  nach 
  der 
  angegebenen 
  Art 
  die 
  

   Hilfspunkte 
  der 
  Drehungsaxe 
  suchen, 
  und 
  solche 
  auch 
  in 
  der 
  per- 
  

   spectiviseh-horizontalen 
  Ebene 
  bestimmen. 
  

  

  Da 
  aber 
  jedesmal 
  dasperspectivische 
  Parallelogramm 
  gezeichnet 
  

   werden 
  muss 
  , 
  und 
  da 
  bekanntlich 
  der 
  Ellipse 
  unzählig 
  viele 
  

   Parallelogramme 
  umschrieben 
  werden 
  können, 
  so 
  folgt 
  daraus, 
  

   dass 
  man 
  auch 
  ein 
  Parallelogramm 
  verzeichnen 
  kann, 
  dessen 
  zwei 
  

   Seiten 
  parallel 
  zur 
  Basis 
  der 
  Tafel 
  sind. 
  

  

  Ist 
  dies 
  geschehen, 
  so 
  findet 
  man 
  auch 
  sehr 
  leicht 
  den 
  zur 
  

   Basis 
  in 
  der 
  perspectivisch-horizontalen 
  Ebene 
  parallelen 
  Durch- 
  

   messer, 
  mittelst 
  dessen 
  man 
  auch 
  beliebig 
  viele 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  

   finden 
  kann, 
  wie 
  die 
  nachfolgenden 
  Beispiele 
  zeigen. 
  

  

  Wir 
  wollen 
  uns 
  aber 
  hierbei, 
  um 
  die 
  Sache 
  desto 
  deutlicher 
  zu 
  

   geben, 
  des 
  geometrischen 
  Grundrisses 
  bedienen. 
  Nehmen 
  wir 
  also 
  

   zuerst 
  den 
  Fall 
  an, 
  wenn 
  die 
  Ebene 
  des 
  Kreises 
  schief 
  gegen 
  die 
  

   horizontale 
  Projectionsebene 
  ist, 
  und 
  normal 
  auf 
  der 
  Tafel, 
  ohne 
  

   dabei 
  horizontal 
  oder 
  vertical 
  zu 
  sein. 
  

  

  Es 
  sei 
  also 
  in 
  diesem 
  Falle 
  (Taf. 
  XI, 
  Fig. 
  75) 
  Ä 
  B' 
  die 
  grosse 
  

   und 
  C 
  D' 
  die 
  kleine 
  Axe 
  der 
  Ellipse 
  A'C 
  B' 
  D', 
  welche 
  dem 
  Recht- 
  

   ecke 
  E 
  F' 
  G' 
  H' 
  eingeschrieben 
  ist. 
  

  

  Es 
  sei 
  ferner 
  E'F' 
  die 
  horizontale 
  und 
  E" 
  G" 
  die 
  verticale 
  

   Trasse 
  derjenigen 
  Ebene, 
  in 
  welcher 
  der 
  Kreis 
  sich 
  befindet, 
  dessen 
  

   Bild 
  die 
  Ellipse 
  Ä 
  C 
  B' 
  D' 
  in 
  der 
  horizontalen 
  Ebene 
  ist. 
  

  

  Man 
  zeichne 
  also 
  das 
  Rechteck 
  EFGH 
  perspectivisch 
  gleich 
  

   dem 
  Rechtecke 
  E'F' 
  GH', 
  ziehe 
  in 
  diesem 
  die 
  beiden 
  Diagonalen, 
  

  

  