﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  105 
  

  

  und 
  durch 
  deren 
  Durchschnittspunkt 
  Odie 
  CD 
  || 
  zur 
  Basis 
  der 
  Tafel, 
  

   so 
  ist 
  CD 
  als 
  der 
  Durchmesser 
  desjenigen 
  Kreises 
  anzusehen, 
  durch 
  

   dessen 
  Drehung 
  aus 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  in 
  die 
  perspectivisch- 
  

   horizontale 
  diejenige 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  wird 
  , 
  welche 
  in 
  

   das 
  Rechteck 
  EFGH 
  eingeschrieben 
  werden 
  soll. 
  

  

  Es 
  ist 
  somit 
  dieser 
  Fall 
  auf 
  den 
  im 
  §. 
  22, 
  Fig. 
  28 
  zurückgeführt, 
  

   und 
  hinsichtlich 
  der 
  weiteren 
  Construction 
  als 
  ein 
  solcher 
  behandelt. 
  

  

  Es 
  wird 
  nämlich, 
  wie 
  in 
  Fig. 
  28 
  die 
  CD 
  verlängert, 
  durch 
  eine 
  

  

  CD 
  

  

  Senkrechte 
  geführt, 
  OC" 
  = 
  OD" 
  = 
  — 
  gemacht, 
  sodann 
  in 
  C 
  nach 
  

  

  & 
  

  

  aufwärts 
  und 
  in 
  D 
  nach 
  abwärts 
  Lothrechte 
  gezogen, 
  und 
  mittelst 
  

   dieser 
  wie 
  auch 
  mittelst 
  der 
  zwei 
  Punkte 
  C" 
  und 
  D 
  " 
  auf 
  der 
  Axe 
  

   XX' 
  die 
  fixen 
  Punkte 
  als 
  Hilfspunkte 
  und 
  dann 
  auch 
  die 
  der 
  Ellipse, 
  

   wie 
  in 
  §. 
  22, 
  Fig. 
  28, 
  gesucht. 
  

  

  §. 
  66. 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  von 
  der 
  Ellipse, 
  wenn 
  in 
  der 
  Projec- 
  

   tionsebene 
  keine 
  von 
  den 
  zwei 
  Axen 
  gegeben 
  ist. 
  

  

  Ist 
  bei 
  der 
  Projection 
  eines 
  Kreises 
  , 
  dessen 
  Ebene 
  doppelt 
  

   schief 
  gegen 
  die 
  Bildfläche 
  also 
  weder 
  die 
  grosse 
  noch 
  die 
  kleine 
  

   Axe 
  der 
  so 
  erhaltenen 
  Ellipse 
  gegeben, 
  oder 
  wenn 
  solche 
  auch 
  

   gegeben 
  wären, 
  keine 
  von 
  denselben 
  parallel 
  zur 
  Basis 
  der 
  Tafel, 
  

   so 
  lässt 
  sich 
  auch 
  dieser 
  Fall 
  auf 
  einen 
  einfachen 
  reduciren. 
  Es 
  

   braucht 
  hierbei 
  nur 
  die 
  Projection 
  des 
  Mittelpunktes 
  gegeben 
  zu 
  

   sein, 
  wo 
  dann 
  durch 
  diesen 
  Punkt 
  ein 
  zur 
  Basis 
  paralleler 
  Durch- 
  

   messer 
  gezogen, 
  und 
  mittelst 
  der 
  Tangenten 
  auch 
  ein 
  zweiter 
  als 
  con- 
  

   jugirter 
  Durchmesser 
  aufgefunden 
  werden 
  kann. 
  

  

  Es 
  sei 
  nun 
  (Fig. 
  76) 
  die 
  Ellipse 
  Ä 
  C 
  B' 
  D' 
  als 
  die 
  horizontale 
  

   Projection 
  eines 
  Kreises, 
  dessen 
  Ebene 
  doppelt 
  schief 
  gegen 
  die 
  beiden 
  

   Projectionsebenenist; 
  es 
  sei 
  ferner 
  0' 
  der 
  Mittelpunkt 
  dieser 
  Ellipse. 
  

   Man 
  ziehe 
  AB' 
  parallel 
  zur 
  Basis 
  der 
  Bildfläche, 
  ferner 
  E 
  F 
  \\ 
  GH' 
  

   || 
  Ä 
  B 
  r 
  , 
  suche 
  die 
  Berührungspunkte 
  C 
  und 
  D', 
  verbinde 
  sie 
  mit 
  ein- 
  

   ander 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  und 
  ziehe 
  E' 
  H' 
  || 
  F' 
  G' 
  \\ 
  CD'. 
  Man 
  bringe 
  

   ferner 
  AB' 
  und 
  C 
  D' 
  in 
  die 
  perspectivisch-horizontale 
  Ebene, 
  

   wodurch 
  man 
  in 
  derselben 
  die 
  zwei 
  Geraden 
  AB 
  und 
  CD 
  erhält. 
  Es 
  

   ist 
  also 
  AB 
  als 
  der 
  Durchmesser 
  desjenigen 
  Kreises 
  anzusehen, 
  

   durch 
  dessen 
  Drehung 
  aus 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  um 
  diesen 
  horizon- 
  

   talen 
  Durchmesser 
  in 
  die 
  perspectivisch-horizontale 
  Ebene 
  die 
  zu 
  

   zeichnende 
  Ellipse 
  entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  