﻿106 
  Fialkowski. 
  

  

  Wird 
  also 
  AB 
  beiderseits 
  verlängert, 
  ferner 
  Au, 
  pq 
  und 
  Bw 
  

   normal 
  auf 
  AB 
  gezogen, 
  sodann 
  Op 
  = 
  Oq 
  gemacht, 
  so 
  kann 
  man 
  im 
  

   Übrigen 
  ganz 
  nach 
  der 
  im 
  §. 
  22, 
  Fig. 
  28 
  angegebenen 
  Weise 
  ver- 
  

   fahren, 
  wie 
  dies 
  aus 
  der 
  Figur 
  zu 
  ersehen 
  ist, 
  wo 
  hier 
  mittelst 
  der 
  

   vier 
  fixen 
  Punkte 
  mnr's' 
  acht 
  Punkte 
  für 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  

   gefunden 
  wurden. 
  

  

  *• 
  67- 
  

  

  Construction 
  der 
  Ellipse 
  von 
  der 
  gegebenen 
  Ellipse, 
  wenn 
  jene 
  

   durch 
  die 
  Drehung 
  um 
  die 
  grosse 
  Axe 
  aus 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  in 
  

   die 
  perspectivisch 
  - 
  horizontale 
  entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  Es 
  sei 
  

   (Fig. 
  77) 
  die 
  Ellipse 
  ACBD 
  in 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  so 
  gegeben, 
  

   dass 
  die 
  grosse 
  Axe 
  AB 
  parallel 
  zur 
  Basis 
  der 
  Tafel 
  ist; 
  es 
  sei 
  

   ferner 
  ZZ 
  die 
  Horizontal-Linie, 
  vv' 
  die 
  Vertical-Linie, 
  A 
  der 
  

   Distanzpunkt 
  und 
  ß 
  der 
  Augepunkt. 
  Man 
  verlängere 
  die 
  grosse 
  

   Axe 
  AB 
  beiderseits, 
  ziehe 
  zwei 
  Lothrechte 
  in 
  beliebiger 
  Entfer- 
  

   nung 
  von 
  einander, 
  also 
  MP 
  und 
  NB±AB, 
  mache 
  MP 
  = 
  NB 
  = 
  BP, 
  

   führe 
  dann 
  durch 
  die 
  Fusspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Senkrechten, 
  also 
  durch 
  

   P 
  und 
  B 
  gerade 
  Linien 
  nach 
  dem 
  Augepunkte, 
  mache 
  MP 
  = 
  MP 
  

   — 
  D' 
  P 
  = 
  N 
  B 
  in 
  der 
  durch 
  A 
  B 
  gelegt 
  gedachten 
  perspectivisch- 
  

   horizontalen 
  Ebene. 
  Es 
  entspricht 
  also 
  der 
  Punkt 
  Jff 
  ' 
  demPunkte 
  M, 
  der 
  

   Punkt 
  N' 
  dem 
  Punkte 
  N 
  u. 
  s. 
  w. 
  Nun 
  führe 
  man 
  aus 
  dem 
  Punkte 
  M 
  

   eine 
  Gerade 
  Mm 
  so, 
  dass 
  die 
  gegebene 
  Ellipse 
  in 
  zwei 
  Punkten 
  a 
  und 
  

   b 
  geschnitten 
  wird; 
  da 
  nun 
  die 
  Punkte 
  M' 
  und 
  m 
  in 
  der 
  perspecti- 
  

   visch-horizontalen 
  Ebene 
  liegen 
  , 
  und 
  die 
  Gerade 
  M'm 
  der 
  Mm 
  ent- 
  

   spricht, 
  so 
  müssen 
  in 
  derselben 
  Ebene 
  auch 
  die 
  zwei 
  Punkte 
  a 
  und 
  

   b 
  liegen; 
  wird 
  ferner 
  aus 
  N 
  durch 
  a 
  die 
  Gerade 
  Na 
  9 
  und 
  aus 
  dem- 
  

   selben 
  Punkte 
  durch 
  b 
  die 
  Gerade 
  Nß 
  gezogen, 
  so 
  liegen 
  die 
  zwei 
  

   Punkte 
  a 
  und 
  b 
  auch 
  in 
  diesen 
  Geraden, 
  welche 
  die 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  

   n 
  und 
  p 
  haben. 
  Werden 
  endlich 
  aus 
  N' 
  durch 
  die 
  zwei 
  fixen 
  

   Punkte 
  n 
  und 
  p 
  Gerade 
  geführt, 
  d. 
  i. 
  Nna! 
  und 
  N'pß', 
  so 
  sind 
  die 
  

   zwei 
  Durchschnittspunkte 
  dieser 
  zwei 
  Geraden, 
  mit 
  der 
  Geraden 
  

   M'm, 
  d. 
  i. 
  a! 
  und 
  b' 
  Punkte 
  der 
  verlangten 
  Ellipse. 
  

  

  Da 
  ferner 
  die 
  zwei 
  aus 
  N 
  gezogenen 
  Geraden 
  die 
  gegebene 
  

   Ellipse 
  in 
  a 
  und 
  ß 
  schneiden, 
  so 
  benützt 
  man 
  dies, 
  verbindet 
  a 
  und 
  

   ß 
  mit 
  M 
  , 
  bestimmt 
  dadurch 
  die 
  zwei 
  fixen 
  Punkte 
  r 
  und 
  q, 
  führt 
  

   dann 
  durch 
  diese 
  aus 
  M 
  Gerade, 
  wodurch 
  sich 
  «' 
  und 
  ß' 
  als 
  die 
  

   zwei 
  anderen 
  Punkte 
  der 
  verlangten 
  Ellipse 
  ergeben. 
  

  

  