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  Fialkowski. 
  

  

  haupt 
  um 
  die 
  Construction 
  beliebig 
  vieler 
  Punkte 
  für 
  die 
  zu 
  zeich- 
  

   nende 
  Ellipse. 
  

  

  Bekanntlich 
  sind 
  hierbei 
  zwei 
  Fälle 
  zu 
  unterscheiden, 
  denn 
  ent- 
  

   weder 
  werden 
  sich 
  die 
  zwei 
  gegebenen 
  Geraden, 
  gehörig 
  verlängert, 
  

   noch 
  auf 
  der 
  Zeichenfläche 
  schneiden, 
  oder 
  es 
  ist 
  dies 
  nicht 
  der 
  Fall. 
  

  

  Die 
  Lösung 
  des 
  ersten 
  Falles 
  findet 
  man 
  wohl 
  in 
  den 
  Lehr- 
  

   büchern 
  der 
  analytischen 
  Geometrie, 
  allein 
  die 
  des 
  zweiten 
  nicht, 
  

   und 
  es 
  dürfte 
  daher 
  die 
  Lösung 
  des 
  zweiten 
  Falles 
  durch 
  die 
  Con- 
  

   struction 
  nicht 
  überflüssig 
  sein 
  ; 
  sie 
  ist 
  folgende 
  : 
  

  

  Es 
  sei 
  (Fig. 
  80) 
  AB 
  die 
  grosse 
  Axe 
  und 
  tg 
  die 
  Richtung 
  der 
  

   Tangente 
  , 
  welche 
  durch 
  die 
  Ordinaten 
  Am 
  und 
  Bn 
  gegeben 
  ist. 
  Der 
  

   Berührungspunkt 
  dieser 
  Tangente 
  wird 
  gefunden, 
  wenn 
  man 
  Am 
  

   über 
  A 
  nach 
  abwärts 
  verlängert, 
  Aq 
  = 
  Am 
  macht, 
  q 
  mit 
  n 
  durch 
  

   eine 
  Gerade 
  verbindet, 
  welche 
  die 
  gegebene 
  Axe 
  in 
  0' 
  schneidet, 
  

   und 
  in 
  diesem 
  Durchschnittspunkte 
  eine 
  Senkrechte 
  errichtet, 
  bis 
  die 
  

   gegebene 
  Tangente 
  in 
  E 
  geschnitten 
  wird 
  ; 
  so 
  ist 
  E 
  der 
  gesuchte 
  

   Berührungspunkt. 
  

  

  Wird 
  ferner 
  Bp 
  = 
  Bn 
  gemacht, 
  und 
  durch 
  p 
  und 
  q 
  eine 
  Gerade 
  

   geführt, 
  so 
  ist 
  diese, 
  d. 
  i. 
  V 
  g', 
  eine 
  zweite 
  Tangente 
  der 
  zu 
  zeich- 
  

   nenden 
  Ellipse. 
  

  

  Man 
  kann 
  daher, 
  wenn 
  eine 
  Tangente 
  gegeben 
  ist, 
  auch 
  eine 
  

   zweite 
  auf 
  diese 
  Art 
  sehr 
  leicht 
  auffinden, 
  und 
  daher 
  ein 
  Trapez 
  

   hier 
  mnpq 
  construiren, 
  in 
  welchem 
  sich 
  nach 
  bekannten 
  perspectivi- 
  

   schen 
  Grundsätzen 
  eine 
  Ellipse 
  einschreiben 
  lässt, 
  welche 
  dann 
  die 
  

   verlangte 
  Ellipse 
  sein 
  wird. 
  

  

  Um 
  für 
  diese 
  Ellipse 
  beliebig 
  viele 
  Punkte 
  zu 
  bestimmen, 
  wird 
  

   ferner 
  Fig. 
  80 
  a 
  aus 
  0' 
  mit 
  dem 
  Radius 
  OE 
  = 
  O'F 
  der 
  Hilfskreis 
  

   A'EB'F 
  beschrieben, 
  und 
  nach 
  einer 
  oder 
  der 
  andern 
  von 
  uns 
  an- 
  

   gegebenen 
  Methode 
  vorgegangen 
  , 
  indem 
  man 
  EF 
  als 
  Drehungsaxe 
  

   annimmt 
  und 
  in 
  derselben 
  die 
  erforderlichen 
  fixen 
  Punkte 
  aufsucht. 
  

  

  Man 
  wird 
  also 
  auch 
  hier 
  am 
  bequemsten 
  zuerst 
  die 
  Diagonal- 
  

   punkte 
  suchen, 
  indem 
  man 
  aus 
  E 
  mit 
  dem 
  Radius 
  gleich 
  ÄE 
  die 
  

   Verlängerung 
  der 
  Axe 
  FE 
  in 
  G 
  schneidet, 
  sodann 
  G 
  mit 
  A 
  und 
  

   B 
  verbindet, 
  wodurch 
  die 
  Diagonalen 
  in 
  jffund 
  K 
  geschnitten 
  werden; 
  

   die 
  mit 
  diesen 
  zwei 
  Punkten 
  correspondirenden 
  Punkte 
  werden 
  auf 
  

   bekannte 
  Art 
  gefunden. 
  

  

  Da 
  hier 
  die 
  Punkte 
  oberhalb 
  der 
  Axe 
  AB 
  verschieden 
  hoch 
  

   liegen, 
  so 
  werden 
  mittelst 
  der 
  zur 
  grossen 
  Axe 
  AB 
  gezogenen 
  

  

  