﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  109 
  

  

  Parallelen 
  noch 
  vier 
  Punkte 
  , 
  somit 
  im 
  Ganzen 
  zwölf 
  Punkte 
  für 
  die 
  

   zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  gefunden. 
  

  

  Man 
  kann 
  aber 
  mittelst 
  der 
  Ordinaten 
  oder 
  nach 
  §. 
  22, 
  Fig. 
  28 
  

   auch 
  noch 
  mehr 
  Punkte 
  sehr 
  leicht 
  finden. 
  

  

  Es 
  erübrigt 
  uns 
  noch 
  bei 
  dieser 
  Aufgabe, 
  die 
  Auffindung 
  der 
  

   kleinen 
  Axe 
  zu 
  bestimmen, 
  deren 
  Richtung 
  ohnehin 
  bekannt 
  ist; 
  denn 
  

   legt 
  man 
  durch 
  den 
  Halbirungspunkt 
  der 
  grossen 
  Axe 
  die 
  CD 
  loth- 
  

   recht 
  auf 
  AB, 
  so 
  liegt 
  in 
  dieser 
  die 
  kleine 
  Axe. 
  Hat 
  man 
  nun 
  zuerst 
  

   mehrere 
  Punkte 
  der 
  Ellipse 
  aufgefunden 
  und 
  diese 
  gezeichnet, 
  so 
  wird 
  

   dadurch 
  gewissermassen 
  auch 
  die 
  kleine 
  Axe 
  begrenzt. 
  

  

  Man 
  untersucht 
  also 
  die 
  Richtigkeit 
  der 
  Endpunkte 
  der 
  so 
  er- 
  

   haltenen 
  Axe 
  , 
  z. 
  R. 
  des 
  Punktes 
  C, 
  auf 
  folgende 
  Art 
  : 
  Es 
  wird 
  näm- 
  

   lich 
  der 
  zu 
  untersuchende 
  Punkt 
  O 
  mit 
  A 
  durch 
  eine 
  Gerade 
  ver- 
  

   bunden, 
  aus 
  E 
  mit 
  EL 
  ein 
  Halbkreis 
  beschrieben, 
  welcher 
  den 
  aus 
  

   0' 
  beschriebenen 
  Kreis 
  in 
  J 
  schneidet; 
  ferner 
  aus 
  J 
  die 
  JJ' 
  normal 
  

   auf 
  EF 
  gezogen, 
  und 
  aus 
  m 
  durch 
  J' 
  eine 
  Gerade 
  geführt, 
  bis 
  sie 
  die 
  

   AC' 
  schneidet; 
  erfolgt 
  nun 
  der 
  Durchschnittspunkt 
  dieser 
  zwei 
  Geraden 
  

   in 
  der 
  Geraden 
  CD, 
  so 
  ist 
  dieser 
  ein 
  Endpunkt 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  1 
  )- 
  

  

  §.69. 
  

  

  Um 
  das 
  im 
  letzten 
  Paragraphe 
  angegebene 
  Verfahren 
  gehörig 
  

   zu 
  begründen, 
  wollen 
  wir 
  annehmen, 
  dass 
  sich 
  die 
  zwei 
  gegebenen 
  

   Geraden, 
  d. 
  i. 
  die 
  grosse 
  Axe 
  und 
  die 
  Tangente, 
  wenn 
  sie 
  gehörig 
  

   verlängert 
  werden, 
  noch 
  auf 
  der 
  Zeichenfläche 
  schneiden, 
  wie 
  

   Fig. 
  81 
  zeigt. 
  

  

  Es 
  sei 
  also 
  AB 
  die 
  grosse 
  Axe 
  und 
  m'n' 
  die 
  Tangente, 
  welche 
  

   sich 
  in 
  ß 
  schneiden, 
  durch 
  welchen 
  Durchschnittspunkt 
  aber 
  auch 
  

   die 
  correspondirende 
  Tangente 
  p'q* 
  gehen 
  muss. 
  

  

  Legt 
  man 
  nun 
  durch 
  A 
  und 
  B 
  die 
  Verticalen 
  m'q' 
  und 
  n'p', 
  so 
  

   entsteht 
  dadurch 
  das 
  Trapez 
  m' 
  n'p' 
  q' 
  , 
  in 
  welchem 
  die 
  Diagonalen 
  

   gezogen 
  und 
  bis 
  zu 
  der 
  durch 
  den 
  Punkt 
  ß 
  gezogenen 
  Geraden 
  

   ZZ' 
  verlängert, 
  dieselbe 
  in 
  A 
  und 
  A' 
  schneiden. 
  Es 
  ist 
  daher 
  ß 
  

   der 
  Augepunkt, 
  A> 
  A' 
  die 
  Distanzpunkte, 
  und 
  ßA 
  =ÖA' 
  die 
  Ent- 
  

   fernung 
  des 
  Reobachters 
  von 
  der 
  Tafel. 
  Somit 
  ist 
  hier 
  m'n'p'q' 
  das 
  

   perspectivische 
  Quadrat, 
  welches 
  bei 
  dieser 
  Distanz 
  aus 
  dem 
  

   geometrischen 
  Quadrate 
  mnpq 
  entstanden 
  ist, 
  und 
  weil 
  die 
  Distanz 
  

  

  1 
  ) 
  Wir 
  behalten 
  uns 
  vor 
  über 
  die 
  Bestimmung 
  der 
  Axen 
  als 
  ein 
  Anhang 
  zu 
  dieser 
  

   Abhandlung 
  vorzulegen. 
  

  

  