﻿Construction 
  des 
  Kreises 
  und 
  der 
  Ellipse. 
  111 
  

  

  §.70. 
  

  

  Wir 
  haben 
  in 
  Fig. 
  12 
  und 
  13 
  bereits 
  erklärt, 
  dass 
  man 
  sich 
  

   eine 
  und 
  dieselbe 
  Ellipse 
  auf 
  verschiedene 
  Art 
  entstanden 
  denken 
  

   kann. 
  In 
  Fig. 
  12 
  und 
  13 
  entstehen 
  die 
  Ellipsen 
  durch 
  die 
  Drehung 
  

   zweier 
  verschiedener 
  Kreise, 
  wovon 
  der 
  eine 
  über 
  der 
  grossen 
  und 
  

   der 
  andere 
  über 
  der 
  kleinen 
  Axe 
  beschrieben 
  wird. 
  

  

  Wird 
  also 
  über 
  der 
  grossen 
  Axe 
  (Fig. 
  81) 
  ein 
  Quadrat 
  MNPQ 
  

   verzeichnet, 
  so 
  dass 
  die 
  grosse 
  Axe 
  eine 
  zu 
  den 
  zwei 
  gegenüber- 
  

   liegenden 
  Seiten 
  dieses 
  Quadrates 
  parallele 
  Halbirungslinie 
  bleibt, 
  

   und 
  in 
  diesem 
  Quadrate 
  ein 
  Kreis 
  eingeschrieben, 
  so 
  kann 
  man 
  sich 
  

   die 
  Ellipse 
  AC 
  BD' 
  auch 
  durch 
  die 
  Drehung 
  dieses 
  Kreises 
  entstanden 
  

   denken. 
  Diese 
  Entstehungsart 
  kann 
  man 
  aber 
  nur 
  dann 
  benützen, 
  

   wenn 
  die 
  Lage 
  des 
  Punktes 
  C 
  nach 
  der 
  Drehung 
  bestimmt 
  ist, 
  was 
  

   bei 
  der 
  vorgelegten 
  Aufgabe 
  in 
  der 
  Baukunst 
  nie 
  der 
  Fall 
  ist. 
  

  

  Eine 
  nähere 
  Betrachtung 
  der 
  vorgelegten 
  Aufgabe 
  (Fig. 
  80) 
  

   zeigt 
  uns, 
  dass 
  jedesmal, 
  wenn 
  eine 
  Tangente 
  gegeben 
  ist, 
  stets 
  

   sechs 
  Tangenten 
  als 
  gegeben 
  betrachtet 
  werden 
  können 
  , 
  wovon 
  je 
  

   zwei 
  und 
  zwei 
  correspondirende 
  Tangenten 
  sind. 
  

  

  In 
  dem 
  angeführten 
  Falle 
  werden 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse 
  vier 
  

   Tangenten 
  benützt, 
  d. 
  i. 
  diejenigen 
  zwei, 
  welche 
  die 
  Verlängerung 
  der 
  

   grossen 
  Axe 
  schneiden 
  oder 
  schneiden 
  sollen, 
  und 
  die 
  zwei, 
  welche 
  

   in 
  den 
  Endpunkten 
  der 
  grossen 
  Axe 
  normal 
  auf 
  diese 
  gezogen 
  werden. 
  

   Es 
  entsteht 
  hierdurch 
  das 
  geometrische 
  Trapez, 
  welches 
  in 
  Bezug 
  auf 
  

   den 
  Augepunkt 
  so 
  wie 
  auf 
  den 
  Distanzpunkt 
  nichts 
  anderes 
  als 
  ein 
  

   perspectivisches 
  Quadrat 
  ist, 
  ohne 
  welches 
  man 
  die 
  Lösung 
  der 
  vor- 
  

   gelegten 
  Aufgabe 
  im 
  zweiten 
  Falle 
  nicht 
  im 
  Stande 
  ist 
  auszuführen. 
  

  

  Sind 
  aber 
  zwei 
  verschiedene 
  Tangenten 
  gegeben, 
  so 
  können 
  

   auch 
  zwei 
  verschiedene 
  Trapeze, 
  deren 
  jedes 
  die 
  Höhe 
  gleich 
  der 
  

   grossen 
  Axe 
  hat, 
  gezeichnet 
  werden, 
  und 
  bei 
  der 
  Bestimmung 
  der 
  

   Ellipsenpunkte 
  ist 
  es 
  hinreichend 
  die 
  vier 
  Diagonalpunkte 
  zu 
  bestim- 
  

   men, 
  indem 
  man 
  mittelst 
  der 
  parallelen 
  Sehnen 
  auch 
  die 
  correspon- 
  

   direnden 
  Punkte 
  sehr 
  leicht 
  auffinden 
  kann, 
  in 
  welchem 
  Falle 
  also 
  

   im 
  Ganzen 
  24 
  — 
  26 
  Punkte 
  der 
  Ellipse, 
  also 
  mehr 
  als 
  ein 
  geübter 
  

   Zeichner 
  braucht, 
  gefunden 
  werden. 
  

  

  §. 
  71. 
  

  

  Ganz 
  allgemein 
  wird 
  diese 
  Aufgabe 
  gestellt, 
  wenn 
  man 
  die 
  

   Ordinaten, 
  mittelst 
  deren 
  die 
  Tangente 
  bestimmt 
  wird, 
  unter 
  einem 
  

   beliebigen 
  Winkel 
  annimmt, 
  wie 
  Fig. 
  82 
  zeigt, 
  wo 
  dann 
  die 
  Axe 
  

  

  