﻿112 
  Fialkowski. 
  

  

  AB 
  nur 
  einer 
  von 
  den 
  zwei 
  conjugirten 
  Durchmessern 
  ist, 
  von 
  dem 
  

   zweiten 
  aber 
  nur 
  die 
  Richtung 
  gegeben 
  ist. 
  

  

  Es 
  ist 
  daher 
  in 
  diesem 
  Falle 
  zur 
  Construction 
  der 
  Ellipse^ 
  eine 
  

   Tangente 
  tH 
  und 
  ein 
  conjugirter 
  Durchmesser 
  AB 
  gegeben. 
  

  

  Die 
  Auflösung 
  dieser 
  Aufgabe 
  ist 
  folgende: 
  

  

  Da 
  die 
  Richtung 
  des 
  zweiten 
  conjugirten 
  Durchmessers 
  gegeben 
  

   ist, 
  so 
  ziehe 
  man 
  durch 
  A 
  und 
  B 
  die 
  EF 
  und 
  HG 
  || 
  CD, 
  mache 
  

   AF 
  = 
  AE 
  und 
  BG 
  = 
  BH, 
  und 
  verbinde 
  G 
  mit 
  F 
  durch 
  eine 
  Gerade, 
  

   wodurch 
  das 
  geometrische 
  Trapez 
  oder 
  das 
  perspectivische 
  Quadrat 
  

   EFGH 
  entsteht. 
  Werden 
  in 
  diesem 
  die 
  beiden 
  Diagonalen 
  EG 
  und 
  

   FH 
  gezogen, 
  und 
  durch 
  den 
  Durchschnittspunkt, 
  welcher 
  in 
  der 
  AB 
  

   erfolgen 
  muss, 
  eine 
  Parallele 
  zu 
  CD 
  geführt, 
  so 
  sind 
  J 
  und 
  K 
  Re- 
  

   rührungspunkte 
  dieser 
  Tangenten 
  an 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse. 
  Wird 
  

   ferner 
  aus 
  0' 
  mit 
  O'J 
  = 
  'IT 
  über 
  JK 
  ein 
  Kreis 
  beschrieben, 
  so 
  ist 
  

   er 
  derjenige, 
  durch 
  dessen 
  Drehung 
  aus 
  der 
  verticalen 
  Ebene 
  in 
  die 
  

   perspectivisch-horizontale 
  um 
  die 
  Axe 
  JK 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  

   entstanden 
  gedacht 
  wird. 
  

  

  Vergleicht 
  man 
  Fig. 
  81 
  mit 
  82, 
  so 
  sieht 
  man, 
  dass 
  die 
  Con- 
  

   struction 
  der 
  letzteren 
  ganz 
  allgemein 
  ist, 
  denn 
  es 
  gibt 
  in 
  der 
  per- 
  

   spectivisch- 
  horizontalen 
  oder 
  verticalen 
  Ebene 
  , 
  welche 
  normal 
  auf 
  

   der 
  Rildfläche 
  ist, 
  jedesmal 
  nur 
  eine 
  einzige 
  Linie, 
  welche 
  geome- 
  

   trisch 
  entweder 
  horizontal 
  oder 
  verticalist; 
  alle 
  anderen 
  Linien 
  sind 
  

   schief, 
  indem 
  sie 
  nach 
  dem 
  Hauptpunkte 
  oder 
  nach 
  irgend 
  einem 
  

   andern 
  Verschwindungspunkte 
  convergiren. 
  

  

  Es 
  sind 
  also 
  Fig. 
  82 
  EFund 
  GH, 
  ferner 
  JK 
  und 
  CD, 
  welche 
  zu 
  

   einander 
  parallel 
  gezogen 
  wurden, 
  nichts 
  anderes 
  als 
  die 
  zur 
  Rasis 
  der 
  

   Tafel 
  gezogenen 
  Parallelen, 
  wenn 
  man 
  sich 
  die 
  Glastafel 
  oder 
  die 
  

   Rildfläche 
  in 
  EF 
  und 
  in 
  deren 
  Verlängerung 
  aufgestellt 
  denkt. 
  Daher 
  

   ist 
  auch 
  dieser 
  Fall 
  auf 
  den 
  im 
  §. 
  22, 
  Fig 
  28 
  reducirt, 
  wo 
  dann 
  die 
  

   Construction 
  der 
  Ellipsenpunkte 
  nach 
  dieser 
  oder 
  jener 
  Weise 
  vorge- 
  

   nommen 
  werden 
  kann. 
  Wie 
  man 
  aus 
  Fig. 
  82 
  sieht, 
  braucht 
  man 
  

   hierbei 
  nur 
  die 
  vier 
  Diagonalpunkte 
  zu 
  bestimmen 
  , 
  weil 
  man 
  schon 
  

   dadurch, 
  indem 
  sie 
  in 
  verschiedener 
  Höhe 
  sind, 
  im 
  Ganzen 
  14 
  Punkte 
  

   für 
  die 
  zu 
  zeichnende 
  Ellipse 
  erhält. 
  

  

  Es 
  ist 
  daher 
  die 
  Lösung 
  der 
  zuletzt 
  vorgelegten 
  Aufgabe, 
  wie 
  

   wir 
  gesehen 
  haben, 
  selbst 
  dann 
  höchst 
  einfach, 
  wenn 
  man 
  den 
  Durch- 
  

   schnittspunkt 
  der 
  beiden 
  gegebenen 
  Geraden 
  auf 
  der 
  Zeichenfläche 
  

   nicht 
  erhalten 
  kann, 
  und 
  die 
  Richtung 
  der 
  beiden 
  Axen 
  beliebig 
  ist. 
  

  

  