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  Schönbichler. 
  

  

  Denn, 
  ist 
  TD 
  eine 
  Tangente 
  zu 
  dem 
  Punkte 
  T 
  und 
  DE 
  senk- 
  

   recht 
  auf 
  diese 
  in 
  der 
  Ebene 
  der 
  Grundfläche, 
  so 
  ist 
  DE 
  — 
  a-\-e. 
  cos 
  y, 
  

   mithin 
  die 
  Höhe 
  des 
  unendlich 
  kleinen 
  Dreiecks 
  

  

  DC 
  = 
  Vh* 
  + 
  (a 
  + 
  e.cos 
  y)* 
  

  

  und 
  die 
  halbe 
  Grundlinie 
  bei 
  T= 
  — 
  - 
  

  

  2 
  

  

  Werden 
  dagegen, 
  die 
  Winkel 
  von 
  der 
  kleinsten 
  Seite 
  BC 
  des 
  

   Kegels 
  angefangen, 
  gemessen 
  und 
  heisst 
  B 
  MT' 
  — 
  f 
  , 
  so 
  ist 
  der 
  

   Flächeninhalt 
  des 
  unendlich 
  kleinen 
  Dreieckes 
  an 
  der 
  Grundlinie 
  T 
  

  

  == 
  —-^yh 
  2 
  +{a 
  — 
  e.cos 
  <p) 
  2 
  . 
  

  

  Die 
  Oberfläche 
  eines 
  jeden 
  Mantelstückes, 
  an 
  der 
  grössten 
  

   sowohl 
  als 
  an 
  der 
  kleinsten 
  Seite 
  des 
  schiefen 
  Kegels 
  , 
  wie 
  z. 
  B. 
  das 
  

   Stück 
  ATC 
  ist 
  daher 
  durch 
  das 
  Integral 
  

  

  C 
  1 
  ) 
  — 
  / 
  df 
  \fh 
  2 
  + 
  (a± 
  e 
  cos 
  f)* 
  

  

  dargestellt. 
  

  

  Will 
  man 
  nun 
  dieses 
  Integral, 
  so 
  wie 
  es 
  ist, 
  durch 
  den 
  binomi- 
  

   schen 
  oder 
  polinomischen 
  Lehrsatz 
  in 
  eine 
  Reihe 
  verwandeln 
  und 
  

   diese, 
  entweder 
  nach 
  den 
  Potenzen 
  von 
  cos 
  f 
  oder 
  auch 
  nach 
  den 
  

   Sinusen 
  der 
  Vielfachen 
  von 
  y 
  ordnen, 
  so 
  wird 
  diese 
  Reihe 
  nicht 
  nur 
  

   ein 
  sehr 
  unklares 
  Fortgangsgesetz 
  enthalten, 
  sondern 
  der 
  Beweis 
  

   ihrer 
  Convergenz 
  wird 
  sehr 
  schwierig, 
  wo 
  nicht 
  gar 
  unmöglich. 
  

  

  Um 
  ein 
  klares 
  Fortgangsgesetz 
  und 
  eine 
  vollständig 
  convergi- 
  

   rende 
  Reihe 
  zu 
  erhalten, 
  setze 
  man 
  

  

  00 
  

  

  fäfAfh* 
  + 
  O 
  + 
  e 
  cos 
  <p) 
  2 
  = 
  Jd?\h 
  2 
  + 
  [a+e 
  (1—2 
  sm 
  2 
  |-)) 
  

  

  und 
  

  

  (3) 
  /d<p\fh* 
  + 
  (a—e 
  cos 
  f) 
  2 
  = 
  /df\ 
  h*+ 
  [a—e 
  (2 
  cos* 
  |— 
  1)). 
  

   Aus 
  der 
  Formel 
  2 
  erhält 
  man 
  für 
  s 
  2 
  = 
  h 
  2 
  + 
  (a 
  + 
  e) 
  2 
  ; 
  

  

  (a 
  + 
  e) 
  e 
  

  

  k 
  2 
  = 
  ' 
  und 
  k' 
  = 
  

  

  s* 
  a 
  + 
  e 
  

  

  (4) 
  8jdf\ 
  1 
  — 
  k 
  2 
  4F 
  sin 
  2 
  |- 
  (l 
  — 
  k' 
  sin 
  2 
  -|). 
  

  

  