﻿450 
  Schönbichle 
  

  

  II. 
  

  

  (10) 
  

  

  (II) 
  

  

  (12) 
  

  

  Wenn 
  f<p 
  für 
  jeden 
  Werth 
  von 
  (p 
  ein 
  echter 
  posi- 
  

   tiver 
  Bruch 
  bleibt, 
  so 
  lässt 
  sich 
  das 
  Integral 
  fdy 
  V 
  1 
  — 
  k 
  2 
  fp 
  

   immer 
  durch 
  eine 
  convergiren 
  de 
  Reihe 
  berechnen 
  

   sobald 
  auch 
  k 
  ein 
  echter 
  Bruch 
  und 
  fd 
  <p(f<p) 
  m 
  ein 
  an- 
  

   gebliches 
  Integral 
  ist. 
  

  

  Denn 
  es 
  ist: 
  

  

  Ki-*y? 
  = 
  i-|*Y?-^* 
  4 
  (/>) 
  3 
  -^* 
  6 
  (/>) 
  3 
  - 
  

  

  also 
  auch 
  

  

  fdfV\-k*f? 
  =ß 
  ? 
  - 
  i 
  kfaff 
  -^fd?(f?y--.- 
  

  

  i.1.3 
  . 
  . 
  . 
  .2m-3 
  T 
  r 
  r 
  n 
  . 
  

   k* 
  m 
  /dv 
  (M 
  m 
  — 
  . 
  — 
  

  

  wo 
  sämmtliche 
  Integrale 
  für 
  (p 
  = 
  verschwinden 
  sollen. 
  Was 
  nun 
  

   auch 
  das 
  Integral 
  fd<p(f<p) 
  m 
  sein 
  mag, 
  so 
  lässt 
  es 
  sich 
  als 
  eine 
  

   Summe 
  unendlich 
  kleiner 
  Elemente 
  , 
  immer 
  durch 
  die 
  Reihe 
  aus- 
  

   drücken 
  : 
  

  

  ß?(f?y 
  = 
  d?(f?T 
  + 
  df 
  c/vr 
  + 
  4?<f3?v 
  

  

  + 
  «*?(/>?')". 
  

  

  in 
  welcher 
  <p 
  f 
  die 
  beständige 
  unendlich 
  kleine 
  Zunahme 
  von 
  (p 
  bedeutet 
  

   und 
  r 
  unendlich 
  gross 
  werden 
  kann, 
  so 
  dass 
  rf'—p 
  wird. 
  Man 
  

   multiplicire 
  d<p(fr<p') 
  m 
  mit 
  (fr<p 
  r 
  ) 
  und 
  entwickle 
  aus 
  dem 
  allge- 
  

   meinen 
  Glied 
  df 
  (fr 
  <p') 
  m 
  (fr 
  <p') 
  indem 
  man 
  statt 
  r 
  die 
  natürlichen 
  

   Zahlen 
  einführt 
  die 
  Reihe 
  

  

  Af 
  (/>')- 
  (AO 
  +d 
  f 
  (f2 
  f'Y 
  {f% 
  fO 
  + 
  dv 
  (/V)"w> 
  + 
  ■■■■ 
  

  

  = 
  d 
  9 
  (r?r 
  +t 
  + 
  d<p 
  (fz 
  P 
  r 
  +i 
  + 
  df 
  w)- 
  +1 
  +•■■■ 
  

  

  ■-ßf'ifrf**'. 
  

  

  Ich 
  behaupte 
  dass 
  die 
  Summe 
  der 
  Reihe 
  12 
  nämlich 
  fd<p 
  (f<f) 
  m+i 
  

   kleiner 
  sein 
  wird 
  als 
  die 
  Summe 
  der 
  Reihe 
  11 
  des 
  Integrals 
  

   fd<p(f<p) 
  m 
  . 
  Denn, 
  wenn 
  was 
  immer 
  für 
  positiver 
  Werth 
  d<p(f(p) 
  m 
  

   mit 
  einem 
  echten 
  positiven 
  Bruch 
  [was 
  (ff) 
  für 
  jeden 
  Werth 
  von 
  

   <p 
  sein 
  soll] 
  multiplicirt 
  wird, 
  so 
  wird 
  das 
  Product 
  d<p(f<p) 
  m 
  i 
  positiv 
  

   aber 
  kleiner 
  sein 
  als 
  d<p 
  (f<p) 
  m 
  war, 
  es 
  ist 
  daher 
  

  

  