﻿454 
  Schönbichler. 
  

  

  Diese 
  Grenzwerthe 
  fallen 
  um 
  so 
  näher 
  zusammen, 
  je 
  kleiner 
  

  

  der 
  Bruch 
  k' 
  = 
  wird, 
  also 
  je 
  kleiner 
  die 
  Excentricität 
  des 
  Kegels 
  ist. 
  

  

  a-\-e 
  

  

  III. 
  

  

  Bei 
  näherer 
  Entwicklung 
  des 
  allgemeinen 
  Gliedes 
  der 
  Reihen 
  

   15 
  und 
  16 
  leistet, 
  was 
  Zeit- 
  und 
  Müh-Ersparniss 
  im 
  numerischen 
  

   Calcul 
  betrifft, 
  eine 
  Zerfallung 
  der 
  Hilfsintegrale 
  fd<p 
  sin 
  2m 
  <p 
  und 
  

   fd(p 
  cos 
  2m 
  <p 
  in 
  Factoren 
  , 
  die 
  sich 
  einer 
  stäten 
  logarithmischen 
  

   Behandlung 
  unterwerfen 
  lassen, 
  vorzügliche 
  Dienste. 
  Man 
  setze 
  

   zu 
  diesem 
  Ende 
  

  

  fd<psin*"<p 
  = 
  9 
  .f(i).f(2).f(3). 
  . 
  . 
  .fXr).f{r+i). 
  . 
  .f(ni), 
  

  

  und 
  betrachte 
  dieses 
  Integral 
  als 
  ein 
  Product 
  aus 
  dem 
  Factor 
  

   <p, 
  und 
  m 
  anderer 
  Factoren, 
  welche 
  Functionen 
  ihres 
  Indexes 
  und 
  

   von 
  <p 
  sein 
  werden. 
  Ist 
  unter 
  diesen 
  Factoren 
  der 
  r 
  u 
  gefunden, 
  so 
  

   findet 
  man 
  den 
  (r+l) 
  ten 
  durch 
  folgenden 
  Satz. 
  

  

  Wermfd<psin 
  im 
  (p=<p.f(i).f(2).f^). 
  .f( 
  r 
  ).f(r+i) 
  . 
  .f(m) 
  

   unter 
  der 
  Bedingung 
  ist, 
  dass 
  für 
  jeden 
  ganzen 
  posi- 
  

   tiven 
  Werth 
  von 
  r 
  der 
  zwischen 
  und 
  m 
  liegt 
  fdtp 
  sin 
  2r 
  

   = 
  f(r)fd<p 
  sin 
  2r 
  ~~ 
  2 
  <f) 
  und 
  bei 
  jedem 
  bestimmten 
  Werth 
  der 
  

  

  Veränderlichen 
  <p 
  innerhalb 
  des 
  ersten 
  Quadranten 
  

  

  2r— 
  1 
  

   f 
  ( 
  r 
  ) 
  — 
  ~^ 
  — 
  cos2 
  gesetzt 
  werden 
  kann, 
  so 
  ist 
  

  

  Denn, 
  nach 
  dem 
  Fundamental 
  - 
  Integral 
  fdxy 
  — 
  xy 
  — 
  fdyx 
  

   findet 
  man 
  fd<p 
  sin 
  2r 
  <p 
  — 
  fd<p 
  sin 
  f 
  ,sin 
  2r 
  ~~ 
  x 
  <p 
  

  

  = 
  — 
  cos 
  <p 
  sin 
  2r 
  ~ 
  l 
  <p 
  ~\- 
  (2r 
  — 
  1) 
  fd(p 
  sin 
  2r 
  ~ 
  2 
  <p 
  cos 
  z 
  <p 
  . 
  

  

  = 
  — 
  cos 
  <p 
  sin 
  2r 
  ~~ 
  i 
  <p 
  -\- 
  (2r 
  — 
  1 
  ) 
  fdtp 
  sin 
  2r 
  ~ 
  2 
  <p 
  (1 
  — 
  sin 
  2 
  <p) 
  

  

  und 
  hieraus, 
  wenn 
  man 
  die 
  Glieder 
  nach 
  den 
  gleichen 
  Exponenten 
  

   ordnet 
  

  

  y" 
  %r 
  — 
  i 
  r 
  1 
  

   d<p 
  sin 
  2r 
  <p 
  = 
  — 
  — 
  — 
  ld<p 
  sin 
  2r 
  2 
  <p 
  cos 
  <p 
  sin 
  2r 
  ~ 
  i 
  <p, 
  

  

  welches 
  sich 
  auch 
  schreiben 
  lässt 
  

  

  y. 
  o 
  2r 
  — 
  1 
  /. 
  1 
  cos<p 
  . 
  sin 
  2 
  ?— 
  i<p\ 
  . 
  

  

  