﻿456 
  Schönbichler. 
  

  

  welcher 
  letzte 
  Ausdruck 
  in 
  die 
  Gleichung 
  27 
  gesetzt, 
  ergibt: 
  

  

  /(r+1) 
  = 
  ( 
  1 
  . 
  sin 
  z 
  (b\ 
  

  

  ,KlJ 
  2r 
  + 
  2 
  V 
  2r 
  + 
  l 
  cosH 
  Y 
  ) 
  

  

  2r-f 
  1 
  /, 
  2r 
  

  

  ( 
  30 
  ) 
  = 
  - 
  — 
  - 
  (l 
  — 
  sin^w 
  tanq*A 
  

  

  2r 
  + 
  2 
  V 
  2r+l 
  r 
  y 
  Y 
  ) 
  

  

  was 
  immer 
  stattfinden 
  wird, 
  sobald 
  es 
  erlaubt 
  ist 
  f(r) 
  = 
  cos 
  z 
  <p 
  

  

  zu 
  setzen. 
  Das 
  ist 
  aber 
  erlaubt 
  bei 
  jedem 
  Werthe 
  von 
  <p 
  innerhalb 
  

   des 
  ersten 
  Quadrates. 
  Denn 
  jedes 
  Integral 
  fd<p 
  sin 
  2r 
  <p 
  und 
  auch 
  

   fd<psin 
  2r 
  — 
  2 
  <p 
  ist 
  für 
  jeden 
  Werth 
  y 
  positiv, 
  wenn 
  r 
  einen 
  ganzen 
  

   positiven 
  Werth 
  hat; 
  es 
  ist 
  also 
  in 
  der 
  Gleichung 
  22 
  jedes 
  Glied 
  

  

  mithin 
  auch 
  f(r) 
  positiv; 
  mithin 
  ist 
  auch 
  die 
  Gleichung 
  24 
  aus 
  

  

  2r— 
  1 
  

   lauter 
  positiven 
  Gliedern: 
  denn 
  es 
  ist 
  in 
  ihr 
  für 
  jeden 
  ganzen 
  

  

  Werth 
  von 
  r 
  positiv, 
  also 
  ist 
  auch 
  der 
  andere 
  Factor 
  

  

  (1 
  cos 
  cp 
  sin%r— 
  i(p\ 
  

   2r_1 
  jdcpsin^r-^cp 
  ) 
  

  

  i 
  j 
  j 
  ^ 
  n 
  • 
  i. 
  * 
  cos 
  <p 
  sin2r—\ 
  (p 
  

   positiv; 
  wenn 
  aber 
  das 
  der 
  1* 
  all 
  ist, 
  so 
  muss 
  

  

  2r 
  ~ 
  l 
  fdcpsinZr-» 
  

  

  entweder 
  negativ, 
  oder 
  es 
  muss 
  positiv 
  und 
  kleiner 
  als 
  1 
  sein. 
  

   Negativ 
  kann 
  aber 
  dieser 
  Ausdruck 
  nicht 
  sein, 
  weil 
  jeder 
  Factor 
  

   desselben 
  positiv 
  wird, 
  sobald 
  <p 
  < 
  90° 
  und 
  r 
  positiv 
  und 
  eine 
  ganze 
  

   Zahl 
  ist, 
  so 
  zwar 
  dass 
  (2r 
  — 
  1), 
  dann 
  cos<p, 
  dann 
  sin 
  2r 
  ~ 
  i 
  (p 
  und 
  

   eben 
  so 
  (d<p 
  sin 
  2r 
  ~ 
  2 
  <p 
  jedes 
  für 
  sich 
  positiv 
  wird. 
  Es 
  ist 
  also 
  

  

  unter 
  den 
  bedingten 
  Werthen 
  von 
  r 
  und 
  cp 
  immer 
  

  

  2r_1 
  f&cpsir&r-icp 
  

  

  . 
  . 
  I 
  i/.ii- 
  i 
  a 
  • 
  n 
  • 
  t 
  i 
  * 
  eos 
  <p 
  sin 
  2 
  r—i 
  <p 
  

   positiv 
  und 
  muss 
  dabei 
  kleiner 
  als 
  1 
  sein. 
  Es 
  ist 
  also 
  - 
  — 
  

  

  Jdcp 
  sir&r—icp 
  

  

  ein 
  echter 
  positiver 
  Bruch 
  und 
  kann 
  = 
  sin 
  z 
  <p 
  gesetzt 
  werden, 
  wobei 
  

  

  sich 
  jederzeit 
  ein 
  Bogen 
  (p 
  denken 
  oder 
  finden 
  lässt, 
  welcher 
  der 
  

  

  1 
  cos 
  cp 
  sin 
  2r 
  — 
  i 
  <p 
  

   Gleichung 
  sm*(p 
  = 
  Genüge 
  leistet 
  Sonach 
  ist 
  

  

  ' 
  sin*r-*<p 
  

  

  1 
  cos 
  (p 
  sin*r—i 
  <p 
  . 
  . 
  

  

  aber 
  1 
  — 
  = 
  cos 
  2 
  <fi 
  und 
  (man 
  siehe 
  die 
  

  

  %r 
  ~ 
  l 
  fd<p 
  Sb£r-2<p 
  

  

  Gleichung 
  24) 
  

  

  2r 
  — 
  1 
  

   (31) 
  f(r) 
  = 
  -^r-COS^. 
  

  

  