﻿Die 
  Complanation 
  des 
  schiefen 
  Kegels 
  etc. 
  4:57 
  

  

  Weil 
  daher 
  zum 
  Bestand 
  der 
  Factorenreihe 
  

   fd<p.än*"<p 
  = 
  <p.f(\).f{1). 
  fW- 
  ■ 
  ■ 
  f(r) 
  .f(r 
  + 
  1) 
  f(m) 
  

  

  für 
  jeden 
  ganzen 
  positiven 
  Werth 
  von 
  r 
  zwischen 
  o 
  und 
  m 
  immer 
  

   fd<psin 
  2r 
  <p 
  = 
  f(r)fd<psin 
  2r 
  ~ 
  2 
  <p,\m([ 
  bei 
  jedem 
  bestimmten 
  Winkel 
  

  

  2r— 
  1 
  

   <p 
  innerhalb 
  des 
  ersten 
  Quadranten 
  f 
  (r) 
  = 
  cos 
  2 
  <p 
  wirklich 
  

  

  gesetzt 
  werden 
  kann, 
  so 
  ist 
  auch 
  erwiesen 
  : 
  

  

  2r 
  ' 
  1 
  r 
  2r 
  \ 
  

  

  f( 
  - 
  r 
  + 
  I} 
  = 
  5^+i 
  ( 
  l 
  ~ 
  WTi 
  sin 
  *' 
  p 
  ******) 
  ■ 
  (32) 
  

  

  Weil 
  /e?^> 
  sira» 
  ^ 
  = 
  — 
  ^11 
  — 
  J 
  und 
  sowohl 
  eine 
  

  

  Function 
  von 
  2<p 
  als 
  auch 
  für 
  jeden 
  Werth 
  <p 
  innerhalb 
  des 
  ersten 
  

  

  Quadranten 
  ein 
  echter 
  positiver 
  Bruch 
  ist, 
  so 
  setze 
  man 
  = 
  

  

  sin%<p 
  r 
  

  

  — 
  sin 
  2 
  (2<p) 
  z 
  also 
  1 
  = 
  cos 
  2 
  (z<p) 
  z 
  und 
  ld(psin 
  2 
  (p 
  = 
  

  

  = 
  — 
  <p 
  (l 
  } 
  == 
  — 
  - 
  <p 
  . 
  cos 
  2 
  (2 
  <p) 
  z 
  so 
  wird 
  das 
  Symbol 
  (2^) 
  2 
  

  

  einerseits 
  einen 
  Winkel 
  oder 
  natürlichen 
  Kreisbogen 
  vorstellen, 
  der 
  

  

  eine 
  Function 
  von 
  2 
  <p 
  ist, 
  andererseits 
  aber 
  wird 
  es 
  in 
  dem 
  rechts 
  

  

  angehängten 
  Stellenzeiger 
  2 
  den 
  Exponenten 
  desjenigen 
  Integrals 
  

  

  aufweisen 
  , 
  als 
  dessen 
  letzter 
  veränderlicher 
  Factor 
  cos 
  2 
  (2<p) 
  z 
  zu 
  

  

  betrachten 
  ist. 
  Consequent 
  erscheint 
  im 
  Integral 
  mit 
  dem 
  Exponenten 
  

  

  2r, 
  nämlich 
  infd<psiri 
  lr 
  '<p, 
  der 
  Factor 
  cos 
  2 
  (2<py 
  r 
  als 
  der 
  letzte 
  

  

  veränderliche, 
  sobald 
  (in 
  der 
  Bedingungsgleichung 
  31) 
  cos 
  2 
  (2<p) 
  2 
  r 
  

  

  2r 
  — 
  1 
  2r 
  — 
  i 
  

  

  statt 
  cos 
  2 
  <p 
  also 
  f(r) 
  = 
  cos 
  2 
  (p 
  = 
  — 
  — 
  cos 
  2 
  (2^) 
  2r 
  gesetzt, 
  

  

  und 
  durch 
  Einführung 
  der 
  natürlichen 
  Zahlen 
  1, 
  2, 
  3, 
  4, 
  5 
  .... 
  für 
  r 
  

   die 
  Functionen 
  ^(l), 
  f(2) 
  , 
  /*(3) 
  . 
  . 
  . 
  . 
  entwickelt 
  werden; 
  denn 
  

   sonach 
  wird 
  

  

  /' 
  

  

  d<p 
  sin* 
  v 
  = 
  9 
  .f(i). 
  /(2) 
  . 
  f(3) 
  .... 
  f(i) 
  

  

  = 
  (p.-cos 
  2 
  (2<p) 
  2 
  . 
  — 
  . 
  cos 
  2 
  (2ip) 
  !l 
  .jCos 
  2 
  (2 
  <p) 
  6 
  . 
  . 
  . 
  . 
  

  

  2r 
  - 
  * 
  ^ 
  . 
  

   ....-^— 
  ^(2y>) 
  2r 
  . 
  

  

  2r 
  — 
  1 
  

  

  Weil 
  aber 
  aus 
  der 
  Gleichung 
  f(r) 
  = 
  cos 
  2 
  (2<p) 
  2r 
  für 
  (r+1) 
  

  

  2r 
  + 
  1 
  ^ 
  r 
  

  

  statt 
  r 
  auch 
  fliesst 
  f(r 
  -f- 
  1) 
  = 
  cos 
  3 
  (2 
  ^) 
  2r 
  + 
  2 
  und 
  nach 
  der 
  

  

  