﻿460 
  Schönbichler. 
  

  

  so 
  wird 
  diese 
  Factorenreihe 
  wieder 
  unter 
  der 
  Bedingung 
  gelten, 
  dass 
  

  

  sobald 
  sec 
  2 
  (2tp~) 
  z 
  = 
  1 
  H 
  gesetzt 
  wird, 
  jedesmal 
  auch 
  

  

  2<p 
  

  

  ( 
  39 
  ) 
  sec 
  2 
  (2tp% 
  r+2 
  = 
  1 
  -f 
  - 
  ' 
  '-; 
  cos 
  2 
  ^ 
  sin 
  2 
  (2tp) 
  2 
  

  

  <&r 
  -f- 
  1 
  

  

  gesetzt 
  werden 
  kann. 
  

  

  Aus 
  39 
  fliessen 
  sofort 
  die 
  Werthe 
  für 
  r 
  = 
  1 
  , 
  r 
  = 
  2 
  . 
  . 
  . 
  . 
  

  

  o 
  

  

  sec 
  3 
  (2^) 
  4 
  = 
  1 
  + 
  - 
  cos 
  2 
  tp 
  sin 
  2 
  (2tp) 
  2 
  

  

  sec 
  2 
  (2<p) 
  % 
  = 
  1 
  + 
  - 
  cos 
  2 
  (p 
  sin 
  2 
  {2(p) 
  k 
  

  

  u. 
  s. 
  w. 
  

   Auch 
  gilt 
  von 
  den 
  Integralen 
  fdtpcos 
  2r 
  + 
  2 
  ?tp 
  und 
  (dtp 
  cos 
  2r 
  + 
  2 
  v<p 
  

   dasselbe 
  analog, 
  was 
  unter 
  36 
  und 
  37 
  bemerkt 
  wurde. 
  

  

  IV. 
  

  

  In 
  solche 
  Factorenreihen 
  wie 
  33 
  und 
  38 
  lassen 
  sich 
  alle 
  Inte- 
  

   grale 
  von 
  der 
  Form 
  Pdtp 
  sin 
  2m 
  vtp 
  und 
  Pdtp 
  cos 
  2m 
  vtp 
  auflösen 
  , 
  so- 
  

  

  o 
  

  

  bald 
  v 
  eine 
  ganze 
  oder 
  gebrochene 
  positive 
  Zahl 
  und 
  vtp 
  ein 
  Winkel 
  

   innerhalb 
  des 
  ersten 
  Quadranten 
  ist. 
  Denn, 
  weil 
  allgemein 
  

  

  dtpsin 
  2m 
  vtp 
  = 
  — 
  / 
  d<psin 
  2m 
  <p 
  

  

  und 
  

  

  dtp 
  cos 
  2m 
  \>tp 
  = 
  — 
  / 
  dfcos 
  2m 
  tp 
  

  

  o 
  o 
  

  

  ist, 
  so 
  setze 
  man, 
  es 
  sei 
  

  

  dtp 
  sin 
  2m 
  tp 
  oder 
  / 
  dtp 
  cos 
  2m 
  tp 
  = 
  F(tp), 
  

  

  o 
  

  

  so 
  wird 
  

  

  d^> 
  sin 
  2m 
  tp 
  oder 
  / 
  öfy? 
  cos 
  2m 
  tp 
  = 
  F(y 
  tp) 
  , 
  

  

  also 
  (aus 
  40 
  und 
  41) 
  

  

  /? 
  /»? 
  1 
  

  

  öfy> 
  sin 
  2m 
  vtp 
  oder 
  / 
  ^ 
  cos 
  3 
  ™ 
  v^> 
  = 
  — 
  F(y 
  tp) 
  . 
  

  

  o 
  o 
  

  

  Nun 
  ist 
  für 
  y 
  dtpsin 
  2m 
  tp 
  

  

  o 
  

  

  1 
  o 
  2r 
  4- 
  i 
  

  

  *W 
  -f| 
  «w»(2f), 
  i«w«(2p)4- 
  • 
  • 
  -^r^ 
  «w»(2f>)m 
  .... 
  

  

  2m 
  — 
  1 
  /0 
  >. 
  

  

  COS 
  a 
  (2^) 
  2 
  ,„, 
  

  

  2m 
  

  

  