﻿Die 
  Complanation 
  des 
  schiefen 
  Kegels 
  etc. 
  467 
  

  

  reihe 
  aus 
  46 
  eingeführt 
  und 
  für 
  jede 
  Zahl 
  2m 
  + 
  2r 
  die 
  veränder- 
  

   lichen 
  Factoren 
  aus 
  der 
  Formel 
  45 
  für 
  v 
  = 
  \ 
  abgesehrieben 
  zu 
  

   werden 
  brauchen. 
  Vertauscht 
  man 
  dagegen 
  in 
  68 
  das 
  Integral 
  

  

  d(psin 
  2m 
  — 
  ausser 
  der 
  Hauptklammer 
  mit 
  dem 
  Integral 
  / 
  d<pcos 
  2m 
  — 
  

  

  o 
  o 
  

  

  und 
  eben 
  so 
  die 
  veränderlichen 
  Factoren 
  

  

  cos 
  2 
  (<p) 
  2m+2 
  mit 
  sec 
  2 
  (<p) 
  2m+2 
  

  

  COS 
  2 
  (»2m+4 
  9 
  SeC* 
  (<p) 
  2 
  m+i 
  

  

  COS*(<p) 
  2 
  m+2r 
  h 
  $e 
  C 
  2 
  (f) 
  2m 
  + 
  2r 
  , 
  

  

  so 
  gibt 
  die 
  so 
  umgestaltete 
  Reihe 
  sogleich 
  das 
  entwickelte 
  all- 
  

   gemeine 
  £lied 
  der 
  Reihe 
  IG, 
  und 
  dieses 
  wird 
  völlig 
  entwickelt, 
  

  

  durch 
  Einführung 
  der 
  Factorenreihe 
  50 
  statt 
  f 
  d<p 
  cos 
  2m 
  — 
  und 
  durch 
  

  

  

  

  Abschreibung 
  der 
  Werthe 
  für 
  sec 
  2 
  (<p^ 
  2m 
  + 
  2r 
  von 
  den 
  Formeln 
  51 
  bis 
  53 
  

   oder 
  der 
  allgemeineren 
  Formel 
  

  

  sec 
  2 
  (<p) 
  2r+2 
  = 
  1 
  + 
  gr^-j 
  cosf 
  j 
  sin 
  2 
  (<p) 
  2r 
  

  

  (nach 
  39). 
  ?ür 
  cos 
  2 
  (<p) 
  2m 
  + 
  2 
  = 
  1 
  und 
  überhaupt 
  cos 
  2 
  (<p) 
  2 
  ™+2 
  r 
  = 
  1 
  

   verschwinden 
  aus 
  der 
  Reihe 
  68 
  alle 
  veränderlichen 
  Factoren; 
  das 
  

   Integral 
  awser 
  der 
  Klammer 
  wird 
  

  

  1.3.5... 
  .2m- 
  1 
  

  

  / 
  

  

  d<p 
  sin 
  2m 
  — 
  

  

  7V. 
  

  

  2 
  2.4.6 
  2m 
  

  

  und 
  die 
  Reihe 
  68 
  selbst 
  stellt 
  sonach 
  das 
  allgemeine 
  Glied 
  der 
  

   Reihe 
  60 
  für 
  die 
  Complanation 
  des 
  g 
  a 
  n 
  z 
  e 
  n 
  schiefen 
  Kegels 
  vor. 
  

  

  Fü* 
  m 
  = 
  1 
  , 
  m 
  = 
  2, 
  m 
  = 
  3 
  . 
  . 
  . 
  gibt 
  die 
  Reihe 
  68 
  die 
  ersten 
  

   Glieder 
  der 
  Reihe 
  15 
  entwickelt 
  und 
  zwar 
  mit 
  denselben 
  constanten 
  

   Coefficenten 
  wie 
  die 
  Formeln 
  55, 
  57, 
  59 
  sieaufweisen, 
  nur 
  dass 
  neben 
  

   diesen 
  Doefficienten 
  noch 
  die 
  veränderlichen 
  Factoren 
  cos 
  2 
  (^) 
  3 
  ; 
  

   cos 
  a 
  (^> 
  4 
  ; 
  cos 
  2 
  (^) 
  6 
  . 
  . 
  . 
  . 
  Platz 
  nehmen 
  werden. 
  

  

  In 
  den 
  bisherigen 
  Beispielen 
  der 
  Reihen 
  66 
  und 
  67 
  war 
  m 
  eine 
  

   ganze 
  positive 
  Zahl, 
  diese 
  Reihen 
  gelten 
  aber 
  auch 
  für 
  jedes 
  

   andere 
  m, 
  das 
  ein 
  echter 
  positiver 
  oder 
  negativer 
  Bruch 
  sein 
  

   kann, 
  fan 
  den 
  vielen 
  praktischen 
  Anwendungen 
  der 
  Reihe 
  67 
  will 
  

   ich 
  nir 
  noch 
  ein 
  einziges 
  Beispiel 
  aufFühren: 
  Man 
  setze 
  (in 
  67) 
  

   tt 
  = 
  0, 
  v 
  = 
  1, 
  m 
  =\ 
  und 
  k' 
  = 
  Je 
  2 
  , 
  so 
  wird 
  aus 
  67, 
  wenn 
  man 
  

   noch 
  de 
  ganze 
  Gleichung 
  mit 
  as 
  multiplicirt 
  

  

  