﻿Die 
  Complanation 
  des 
  schiefen 
  Kegels 
  etc. 
  469 
  

  

  e 
  2 
  

  

  Excentricität 
  ME 
  = 
  e, 
  seine 
  Seite 
  MN 
  = 
  DC 
  = 
  s 
  und 
  k 
  2 
  =- 
  

   gesetzt 
  wird. 
  Weil 
  im 
  letzteren 
  Falle 
  für 
  k 
  2 
  = 
  --, 
  auch 
  gefunden 
  wird 
  

   e 
  2 
  jfißz 
  pfiz 
  a 
  2 
  cos 
  2 
  MAP 
  a 
  2 
  — 
  a 
  2 
  sin 
  2 
  MAP 
  a 
  2 
  — 
  MP 
  2 
  

  

  s 
  2 
  Mm 
  AM 
  2 
  a 
  2 
  a 
  2 
  a 
  2 
  

  

  so 
  erhellet 
  auch 
  aus 
  diesen 
  gleichen 
  Ausdrücken 
  für 
  die 
  Ellipticität 
  

  

  des 
  Cylinders 
  , 
  dass 
  : 
  wenn 
  von 
  einem 
  schiefen 
  Cylinder 
  seine 
  

   Seite 
  oder 
  Axe 
  MN 
  = 
  AB 
  = 
  s, 
  sein 
  Halbmesser 
  AM 
  — 
  a 
  

   und 
  der 
  Winkel 
  PAM 
  gegeben 
  ist, 
  den 
  in 
  der 
  durch 
  die 
  Mittel- 
  

   punkte 
  seiner 
  beiden 
  Grundflächen 
  auf 
  sie 
  senkrecht 
  geführten 
  

   Ebene 
  die 
  Seite 
  mit 
  dem 
  Durchmesser 
  macht; 
  oder 
  statt 
  die- 
  

   ses 
  Winkels 
  auch 
  die 
  kleine 
  Halbaxe 
  MP 
  = 
  b 
  der 
  Ellipse, 
  

   welche 
  die 
  Seiten 
  des 
  Cylinders 
  senkrecht 
  schneidet; 
  in 
  beiden 
  

   Fällen 
  sämmtliche 
  Stücke 
  zu 
  seiner 
  Complanationsreihe 
  (69) 
  

   vorhanden 
  sind. 
  Denn, 
  wenn 
  der 
  Winkel 
  MAP 
  gegeben 
  ist, 
  so 
  ist 
  

   k 
  2 
  = 
  cos 
  2 
  MAP, 
  und 
  wenn 
  MP 
  = 
  b 
  (die 
  kleine 
  Halbaxe) 
  gegeben 
  

  

  .' 
  ] 
  a 
  2 
  - 
  MP 
  2 
  a 
  2 
  -b 
  2 
  _ 
  1A 
  . 
  _ 
  . 
  

  

  ist, 
  so 
  ist 
  k 
  2 
  = 
  == 
  — 
  und 
  es 
  ermangelt 
  in 
  keinem 
  

  

  a 
  2 
  a 
  2 
  

  

  Falle 
  eine 
  weitere 
  Bedingung 
  als 
  die 
  Grösse 
  des 
  Winkels 
  <p 
  zu 
  

  

  TT 
  

  

  kennen 
  *). 
  Wäre 
  <p 
  = 
  — 
  , 
  so 
  wird 
  cos 
  2 
  (2 
  <p) 
  2 
  = 
  1» 
  cos 
  2 
  (2 
  ^) 
  4 
  = 
  1, 
  

  

  und 
  überhaupt 
  cos 
  2 
  (2 
  <p) 
  2r 
  = 
  1 
  (siehe 
  die 
  Formeln 
  34, 
  35), 
  man 
  

   erhält 
  sonach 
  den 
  Inhalt 
  eines 
  Cylindermantelstückes, 
  dessen 
  Grund- 
  

   fläche 
  ein 
  Quadrant 
  wie 
  AMQ 
  ist, 
  für 
  <p 
  =— 
  aus 
  der 
  Reihe 
  69 
  

   durch 
  die 
  einfachere 
  Reihe 
  

  

  2 
  L 
  2.2 
  v 
  ' 
  4.4 
  V 
  ' 
  6.6 
  V 
  ' 
  J 
  

  

  und 
  den 
  ganzen 
  Cylindermantel 
  durch 
  das 
  Vierfache 
  dieses 
  Wer- 
  

   thes. 
  Die 
  vier 
  Cylinderstücke, 
  deren 
  Grundflächen 
  die 
  Quadranten 
  

   AMQ, 
  QMD, 
  DMR 
  und 
  RMA 
  sind, 
  haben 
  nämlich 
  vollkommen 
  

   gleiche 
  Oberflächen, 
  wenn 
  gleich 
  die 
  Stücke 
  von 
  den 
  entgegengesetz- 
  

   ten 
  Quadranten, 
  wie 
  AMQ 
  und 
  DMR, 
  wie 
  sie 
  auch 
  immer 
  umge- 
  

  

  (a 
  + 
  e 
  y 
  ae* 
  

  

  *) 
  Auch 
  im 
  schiefen 
  Kegel 
  ist 
  k 
  2 
  = 
  — 
  = 
  ~p^r 
  = 
  cos 
  2 
  CAE 
  (siehe 
  Fig. 
  i 
  ), 
  d. 
  h. 
  

  

  k 
  (in 
  den 
  Formeln 
  4 
  bis 
  9) 
  ist 
  der 
  Cosinus 
  des 
  Winkels, 
  der 
  in 
  der 
  Ebene 
  der 
  

   kürzesten 
  und 
  längsten 
  Seite 
  die 
  längste 
  Seite 
  mit 
  dem 
  Durchmesser 
  macht. 
  Die 
  

   Bezeichnung 
  der 
  Module 
  mit 
  dem 
  Buchstaben 
  k 
  ist 
  also 
  (für 
  Deutsche 
  wenigstens) 
  

   in 
  mehr 
  als 
  einer 
  Hinsicht 
  passend, 
  denn 
  k 
  bezeichnet 
  nicht 
  nur 
  immer 
  eine 
  Con- 
  

   stante, 
  sondern 
  in 
  den 
  meisten 
  Fällen 
  auch 
  den 
  Cosinus 
  eines 
  augenfälligen 
  Winkels. 
  

  

  