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  r. 
  

  

  wendet 
  werden, 
  sich 
  nicht 
  decken 
  mögen. 
  Auch 
  zwei 
  Cylinder- 
  

   mantelstücke, 
  deren 
  Grundflächen, 
  wie 
  AMTunA 
  DMS, 
  gleiche 
  

   Winkel 
  haben, 
  sind 
  einander 
  gleich: 
  sobald 
  diese 
  Mantelstücke 
  an 
  

   jenen 
  Seiten 
  AB 
  und 
  CD 
  des 
  Cylinders 
  liegen, 
  die 
  durch 
  die 
  Pole 
  

   der 
  kleinen 
  Axe 
  jeder 
  Ellipse 
  gehen 
  , 
  welche 
  senkrecht 
  alle 
  Seiten 
  

   des 
  Cylinders 
  durchschneidet. 
  Denn 
  in 
  solchen 
  Lagen 
  ist 
  der 
  ellip- 
  

   tische 
  Bogen 
  auf 
  dem 
  einen 
  Mantelstück 
  dem 
  elliptischen 
  Bogen 
  auf 
  

   dem 
  andern 
  gleich; 
  der 
  Inhalt 
  dieser 
  Mantelstücke 
  ist 
  aber 
  eben 
  

   nichts 
  anders 
  als 
  das 
  Product 
  ihres 
  elliptischen 
  Bogens 
  in 
  irgend 
  eine 
  

   ihrer 
  gleichen 
  Seiten. 
  

  

  VI. 
  

  

  Bei 
  der 
  Auflösung 
  der 
  Integrale 
  fd<p 
  sin 
  lm 
  v<p 
  und 
  fd<p 
  cos 
  2 
  " 
  1 
  v<p 
  

   in 
  die 
  veränderlichen 
  Factoren 
  von 
  der 
  allgemeinen 
  Form 
  cos 
  2 
  (v<p)z 
  r 
  

   und 
  sec 
  2 
  (v^) 
  2r 
  hatte 
  ich 
  die 
  Absicht, 
  den 
  numerischen 
  Calcul 
  zu 
  

   den 
  Integralen 
  

  

  fd<p 
  sin 
  itl 
  V(p 
  (1 
  — 
  k' 
  sin 
  2 
  Vf) 
  m 
  und 
  fd<p 
  cos 
  2n 
  v<p 
  (1 
  — 
  k' 
  cos 
  2 
  V(f) 
  m 
  

  

  mit 
  Hilfe 
  der 
  allerleichtesten 
  Rechnungsoperationen 
  — 
  der 
  Addition 
  

   und 
  Subtraction 
  — 
  zu 
  bewerkstelligen. 
  Ich 
  erreiche 
  diese 
  Absicht 
  

   in 
  der 
  That 
  durch 
  die 
  zugänglichsten 
  tabellarischen 
  Hilfsmittel 
  der 
  

   Mathematik, 
  nämlich 
  einfach 
  durch 
  die 
  Logarithmen 
  der 
  Sinus 
  und 
  

   Tangenten, 
  die 
  in 
  allen, 
  auch 
  in 
  den 
  wohlfeilsten 
  logarithmischen 
  

   Tafeln 
  anzutreffen 
  sind. 
  Einige 
  Beispiele 
  dieses 
  Calculs 
  an 
  den 
  ent- 
  

   wickelten 
  Reihen 
  68 
  und 
  69 
  werden 
  geeigneter 
  sein, 
  ihn 
  kennen 
  zu 
  

   lernen, 
  als 
  eine 
  ganz 
  allgemeine 
  Darstellung 
  desselben. 
  

  

  Es 
  sei 
  (in 
  der 
  Reihe 
  69) 
  der 
  Modul 
  Je 
  2 
  so 
  klein, 
  dass 
  man 
  das 
  

   Glied 
  mit 
  der 
  Potenz 
  k 
  8 
  , 
  also 
  das 
  vierte 
  Glied 
  , 
  schon 
  vernachlässi- 
  

   gen 
  und 
  demnach 
  setzen 
  kann 
  

  

  9 
  

  

  ^ 
  ' 
  I 
  d(pV\—Jz 
  2 
  sin 
  2 
  <p 
  = 
  

  

  * 
  t 
  1 
  ~*i 
  k% 
  cos 
  ^ 
  2 
  ^ 
  2 
  ( 
  4 
  +li 
  k 
  * 
  «w 
  8 
  (2p)*(l 
  +Ü 
  k 
  * 
  cos 
  2 
  (2<py,))\ 
  

  

  3 
  .5 
  

   so 
  kann 
  zunächst 
  — 
  k 
  2 
  cos 
  2 
  (2^) 
  6 
  , 
  da 
  es 
  für 
  jedes 
  <p 
  positiv 
  ist, 
  

  

  dem 
  Quadrat 
  einer 
  Tangente 
  gleich 
  gesetzt 
  werden, 
  und 
  man 
  wird 
  

   3.5 
  

   676 
  

  

  3.5 
  

   schreiben 
  können 
  -^- 
  k 
  2 
  cos 
  2 
  (2^) 
  6 
  = 
  tang 
  2 
  a 
  t 
  , 
  mithin 
  

  

  3.5 
  

  

  1 
  + 
  -— 
  k 
  2 
  cos 
  2 
  (2^) 
  6 
  = 
  1 
  + 
  tang 
  2 
  sq 
  = 
  sec 
  2 
  cq 
  

  

  