﻿Die 
  Complanation 
  des 
  schiefen 
  Kegels 
  etc. 
  471 
  

  

  und 
  die 
  Formel 
  70 
  reducirt 
  sich 
  auf 
  den 
  kürzeren 
  Ausdruck 
  

  

  Weil 
  nun 
  wieder 
  — 
  k 
  2 
  — 
  - 
  für 
  jeden 
  Werth 
  von 
  w 
  posi- 
  

  

  4.4 
  cos 
  2 
  a 
  i 
  J 
  r 
  r 
  

  

  tiv 
  bleibt, 
  so 
  setze 
  man 
  es 
  = 
  lang 
  2 
  cc 
  2 
  also 
  

  

  . 
  , 
  1.3 
  , 
  co* 
  a 
  0¥)* 
  J 
  i 
  

  

  1 
  + 
  — 
  k 
  2 
  l 
  YJk 
  = 
  1 
  + 
  fang* 
  « 
  3 
  = 
  — 
  — 
  - 
  

   4.4 
  cos 
  2 
  a 
  4 
  ' 
  y 
  cos 
  2 
  a 
  % 
  

  

  und 
  die 
  ganze 
  Formel 
  71 
  kommt 
  wieder 
  auf 
  den 
  kürzeren 
  Ausdruck 
  

  

  [1.1 
  _ 
  COS 
  2 
  (2<Z>) 
  2 
  T 
  Vw«n 
  

  

  1— 
  — 
  & 
  3 
  r-^ 
  5 
  . 
  (72) 
  

  

  2.2 
  cos 
  2 
  a 
  z 
  J 
  v 
  7 
  

  

  Da 
  aber 
  das 
  ganze 
  Integral 
  / 
  dcp 
  'l—k 
  2 
  sin 
  2 
  <p, 
  also 
  auch 
  

   der 
  Ausdruck 
  72 
  nur 
  positiv 
  sein 
  kann, 
  sobald 
  <p 
  positiv 
  ist, 
  so 
  muss 
  

  

  für 
  

  

  auch 
  der 
  umklammerte 
  Ausdruck 
  1 
  — 
  k 
  2 
  -1 
  in 
  72 
  

  

  L 
  2.2 
  cos 
  2 
  a 
  z 
  J 
  

  

  jeden 
  Werth 
  von 
  <p 
  positiv 
  sein, 
  mithin 
  muss 
  — 
  k 
  2 
  ein 
  

  

  J 
  Y 
  . 
  2.2 
  cos 
  2 
  a 
  2 
  

  

  echter 
  positiver 
  Bruch 
  sein 
  , 
  weil 
  es 
  für 
  jedes 
  <p 
  nur 
  positiv 
  aber 
  

  

  niemals 
  grösser 
  als 
  1 
  werden 
  kann; 
  denn, 
  würde 
  es 
  grösser 
  als 
  1 
  

  

  1.1 
  , 
  cos 
  2 
  (2<p) 
  ..-..'■' 
  

  

  werden, 
  so 
  wäre 
  1 
  k 
  2 
  negativ, 
  also 
  auch 
  der 
  Aus- 
  

  

  2.2 
  cos 
  2 
  a 
  z 
  & 
  

  

  druck 
  72 
  negativ, 
  was 
  unmöglich 
  ist. 
  Man 
  setze 
  daher 
  

  

  1.1, 
  cos 
  2 
  (%<p) 
  . 
  _. 
  t 
  1.1 
  cos 
  2 
  (2<p-) 
  

  

  — 
  k 
  2 
  ^-^- 
  = 
  sin 
  2 
  a 
  3 
  , 
  mithin 
  1 
  k 
  2 
  ^—^- 
  = 
  cos 
  2 
  a 
  3 
  , 
  

  

  2.2 
  cos 
  2 
  a 
  % 
  2.2 
  cos* 
  a 
  z 
  

  

  so 
  wird 
  der 
  gesammte 
  Werth 
  von 
  72 
  durch 
  den 
  noch 
  kürzeren 
  Aus- 
  

   druck 
  <p 
  . 
  cos 
  2 
  oc 
  3 
  dargestellt, 
  es 
  ist 
  also 
  annäherungsweise 
  

  

  fi 
  

  

  v 
  

  

  d<p 
  v 
  1 
  — 
  k 
  2 
  sin 
  2 
  <p 
  = 
  <p 
  cos 
  2 
  a 
  3 
  . 
  (73) 
  

  

  Gesetzt 
  nun, 
  es 
  wären 
  die 
  Logarithmen 
  der 
  Functionen 
  

   cos 
  2 
  (2<p) 
  z 
  ; 
  cos 
  2 
  (2^>) 
  4 
  ; 
  cos 
  2 
  (2y?) 
  6 
  schon 
  bekannt 
  und 
  man 
  setzte: 
  

  

  VTÄ 
  = 
  ^ 
  

   — 
  — 
  

   iL 
  . 
  ii 
  

  

  .-4 
  

  

  log 
  cos 
  (2f) 
  k 
  = 
  X 
  a 
  ; 
  „ 
  „ 
  log 
  

  

  via 
  

  

  f 
  4.4 
  

   log 
  cos 
  (2p) 
  6 
  =l 
  3 
  ; 
  „ 
  „ 
  „ 
  log 
  \ 
  

  

  3.5 
  — 
  lz 
  > 
  

  

  