.Die Aufstellung derjenigen Funktion, über deren Anwendung 

 auf physikalische Probleme im Folgenden die wesentlichsten Gesichts- 

 punkte angedeutet werden sollen, rürt von folgender von Lagrange 

 gemachten Bemerkung her. Bezeichnet man die Entfernung zwischen 

 einem festen und einem beweglichen variabelen Punkte mit r, so 

 bemerkte Lagrange, dass die auf ein zu Grunde zu legendes recht- 

 winkliges Coordinatensystem bezogenen Richtungscosinus jener Linie 

 r identisch seien mit den partiellen Differentialquotienten der Grösse 

 r nach den entsprechenden Coordinaten des beweglichen Punktes. Wenn 

 nun zwischen den beiden ins Auge gefassten Punkten eine Kraft 

 wirkend ist, deren Grösse sich als Funktion der Entfernung darstellen 

 lässt, so fürt die von Lagrange gemachte Bemerkung sehr leicht 

 dazu, eine neue Funktion aufzustellen von solcher Beschaffenheit, dass 

 die partiellen Ableitungen derselben in Bezug auf irgend eine Richtung 

 zugleich die Componenten der wirkenden Kraft nach dieser selben 

 Richtung darstellen. Diese Funktion wird bekanntlich im Allgemeinen 

 als Kräftefunktion und für die besonderen Fälle der im umgekehrten 

 Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungskräfte 

 als das Potential der anziehenden Masse in Bezug auf einen ange- 

 zogenen Punkt bezeichnet. 



Das eigentliche Bedürfniss sowol wie auch die weitere Ent- 

 wickelung der Theorie des Potentiales lehnte sich indessen vor- 

 zugsweise an ein Problem an, welches seit Newtons Zeiten bis auf 

 die Jetztzeit hin die bedeutendsten Mathematiker beschäftigt hat, ich 

 meine an das Problem der Attraction eines Ellipsoides. Schon Newton 

 hatte den Satz gefunden, dass eine ellipsoidische Schicht keine Wirkung 

 auf einen Innern Punkt ausübe. Er fand ferner, dass zwei concentrische 

 Rotationsellipsoide ähnlicher Gestalt und Lage auf zwei homologe 

 Punkte ihrer Oberfläche Anziehungen von derselben Richtung und 

 proportional dem Abstände vom Mittelpunkte ausüben. Hieran knüpfte 



