106 Anwendungen der Theorie des Potentiales etc. von Dr. pTiil. L. Weber» 



Maclanrin an, und bestimmte die Attraction eines Rotationsellipsoids 

 für einen Punkt seiner Oberfläche und einen äusseren in der Ebene 

 des Aequators liegenden Punkt und bewies, dass zwei confocale 

 EUipsoide auf einen Punkt einer Hauptaxe Wirkungen ausüben in der 

 Richtung dieser Axe und proportional ihren Massen, Nachdem dann 

 Lagrange diesen Satz auf alle Punkte eines Hauptschnittes ausgedehnt 

 hatte, gelang es Laplace durch Einfürung der Kräftefunktion eine 

 vollständige Lösung des Attractionsproblemes eines Ellipsoides zu 

 geben. Später wurde dasselbe Problem durch neue Gesichtspunkte 

 vermehrt von Gauss, Poisson, Legendre, Chasles, Dirichlet, Jacobi u. A. 

 aufs neue behandelt und diesen letztgenannten Gelehrten ist damit 

 zugleich auch das Verdienst zugefallen, die Theorie des Potentiales 

 weiter ausgebildet zu haben. Die Arbeiten Greens, von dem der 

 Name Potential herrürt, gingen zwar von der Behandlung anderer 

 nachher zu besprechender Probleme aus, waren indessen für die 

 Anwendung des Potentiales von solcher Bedeutung, dass ich gleich 

 hier derselben gedenke. In neuerer Zeit haben vorzugsweise Clausius 

 und Neumann in Leipzig die Theorie des Potentiales zu einem be- 

 sonderen Gegenstand ihrer Studien gemacht. 



Es mögen nun zunächst, die hauptsächlichsten Eigenschaften 

 des Potentiales Erwänung finden, um daran die Anwendung desselben 

 auf physikalische Probleme anzuknüpfen. Ich deutete schon an, dass 

 sich für alle solche Kräfte ein Potential bilden lassen müsse, deren 

 Grösse als eine Funktion der Entfernung zwischen den wirkenden 

 und den afficirten Punkten ausgedrückt werden könne. Da es sich 

 bei der Anwendung jedoch nur um solche Kräfte handelt, welche im 

 Räume wirkend gedacht umgekehrt proportional dem Quadrat der 

 Entfernung sind und um solche, deren Wirkung in der Ebene umge- 

 kehrt proportional der Entfernung selbst fingirt wird, so bildet man 

 das Potential gewönlich nur diesen beiden Fällen entsprechend. 

 Dasselbe ist im ersteren Falle ein Integral, w^elches aus den durch 

 die erste Potenz der Entfernung dividirten Producten der Massen- 

 elemente gebildet wird; im zweiten Falle ein Integral, bestehend aus 

 den mit den natürlichen Logarithmen der Entfernung multiplicirten 

 Producten der Massenelemente. Jenes wird als das Newton'sche, 

 dieses als das logarithmische Potential bezeichnet. 



Beide Potentiale haben zunächst die Eigenschaft, welche von 

 Gauss bez. des Newton'schen Potentiales in folgenden Satz gefasst 

 wird: das Potential von Massen, die sämmtlich ausserhalb eines 

 zusammenhängenden Raumes liegen, kann nicht in einem Teile dieses 

 Raumes einen constanten Wert und zugleich in einem andern Teile 

 desselben einen verschiedenen Wert haben. Hierin sind sogleich zwei 



