liO Anwendungen der Theorie des Potenliales etc. von Dr. phil. L. Weber. 



Rechnung, dass das Potential der gegebenen Kugel identisch ist 



mit demjenigen Potentiale, welches die Gesammtmasse der Kugel 



besitzen würde, wenn man sich dieselbe in den Mittelpunkt der Kugel 



concentrirt dächte. Hieraus folgt dann mit Notwendigkeit, dass auch 



die von der gegebenen Kugel ausgeübten Kräfte identisch sind mit 



denjenigen Kräften, welche der fingirte Fall der im Mittelpunkt con- 



centrirten Masse liefern würde» Man übersieht nun aber sofort, dass 



die Berechnung der Kräfte in dem fingirten Falle erheblich viel leichter 



zu bewerkstelligen ist, ja eigentlich direkt gegeben ist. Denn wenn 



wir mit M die gegebene Masse bezeichnen, und mit r die Entfernung 



des Mittelpunktes von einem äusseren variabelen Punkte, so würde 



die Grösse der auf diesen Punkt ausgeübten Kraft ohne Weiteres sein 



M 

 — ^ noch multiplicirt mit der Masse des angezogenen Punktes, und 



die Richtung der ausgeübten Kraft ergibt sich ebenso einfach; sie 

 fällt offenbar zusammen mit der Linie r. 



Ausser dieser Möglichkeit, aus der Form des Potentiales ein- 

 fachere den gegebenen zu substituirende Bedingungen zu ermitteln, 

 lassen sich noch von einem andern Gesichtspunkte aus der Betrachtung 

 des Potentiales direkte Schlüsse ziehen auf die vorhandenen Kräfte. 

 Bedenkt man nämlich, dass das Potential in jedem Fall eine Funktion 

 variabeler Coordinaten ist, so ist klar, dass, wenn man diese Funktion 

 einer willkürlichen Constanten gleichsetzt, man dadurch die Gleichung 

 einer Fläche, oder beim logarithmischen Potential die Gleichung einer 

 Curve erhalten muss und zwar derjenigen Fläche resp. Curve, in 

 deren sämmtlichen Punkten das Potential einen und denselben 

 Wert, nämlich den Wert jener willkürlichen Constanten besitzt. Diese 

 Flächen constanten Potentiales haben nun die Eigenschaft, dass die 

 in jedem Punkt construirte Normale zusammenfällt mit der Resultante, 

 der auf denselben Punkt wirkenden Kräfte oder anders ausgedrückt, 

 dass die Flächen constanten Potentiales orthogonal zu den Kraftlinien 

 des Systemes sind. Denkt man sich nämhch die in einem Punkt 

 einer Fläche constanten Potentiales angreifenden Kräfte zerlegt in 

 Componenten nach 3 auf einander senkrecht stehenden Richtungen, 

 und wält man dazu die Richtung der Normale und zwei in der Tangen- 

 tialebene liegende Richtungen, so übersieht man leicht, dass die in 

 die Tangentialebene fallenden Componenten Null sein müssen, da ja die 

 Differentialquotienten des Potentiales nach diesen Richtungen Null 

 sind und dass daher die nach der Normale gebildete Componente 

 zugleich die Resultante der wirkenden Kräfte sein muss. Kennt man 

 demnach bei einem gegebenen System von Massen das Potential 

 und also auch den Verlauf der Flächen constanten Potentiales, so ist 



