Anwendungen der Theorie des Potentiales etc. von Dr. phil. L. Weber. Hl 



man dadurch sofort in den Stand gesetzt, one erst eine Differenzirung 

 des Potentiales vornehmen zu brauchen, die Richtung der resultirenden 

 Kraft an jedem Punkte des Systems angeben zu können. Handelt es 

 sich beispielsweise darum, den Verlauf der Niveaufläche einer einge- 

 schlossenen Flüssigkeit unter dem Einfluss von Massen, die ihrer 

 Grösse und Lage nach gegeben sind, zu berechnen, so genügt zur 

 Lösung dieser Aufgabe die Kenntniss des Potentiales der gegebenen 

 Massen ; denn man würde in diesem Falle nur nötig haben sich des 

 Satzes aus der Hydrostatik zu erinnern, dass bei einer im Gleich- 

 gewicht befindlichen Flüssigkeit die Resultanten der wirkenden Kräfte 

 an allen Punkten der freien Oberfläche normal zu dieser Fläche stehen 

 müssen, um sofort zu übersehen, dass die Lage der gesuchten Niveau- 

 fläche zusammenfallen muss mit einer Fläche constanten Potentiales. 

 Aus diesem Grunde nennt man ja auch die Flächen constanten 

 Potentiales meistens Niveauflächen, und überträgt diese Bezeichnung 

 auch auf die analogen Fälle bei der Behandlung imponderabeler 

 Fluida. Die Betrachtung der Niveauflächen gibt übrigens nicht blos 

 für die Richtung der wirkenden Kräfte, sondern auch für deren Grösse 

 einen allgemeinen Ueberblick. Wenn man nämlich zu dem Zwecke 

 zwei in sehr naher Distanz sich umschliessende Niveauflächen verfolgt, 

 so ist es klar, dass der Abstand beider Flächen von einander ein 

 relatives Maass für die an den verschiedenen Punkten derselben vor- 

 handene Grösse der Kräfte darstellen muss; und zwar werden die 

 letzteren umgekehrt proportional jenem Abstände sein. 



Aus . dem bisher Gesagten wird zur Genüge hervorgegangen 

 sein, dass die Theorie des Potentiales auf die Probleme der Mechanik 

 one Weiteres angewandt werden kann 5 dass sie in der Tat eine 

 solche und zwar ausgedehnte Anwendung findet, mag durch folgende 

 Tatsachen angedeutet sein. 



i) Zwischen dem Potentiale und der lebendigen Kraft findet die 

 einfache Beziehung statt, dass bei jeder Bewegung irgend eines Systems 

 materieller Punkte die Zuwüchse des Potentiales und der lebendigen 

 Kraft gleich und entgegengesetzt sind. 



2) Die Lagrange'schen Diflerentialgleichungen, auf welche die 

 meisten Probleme der Mechanik zurückgefürt werden können, enthalten 

 als variabele Funktionen im Wesentlichen nur die lebendige Kraft 

 und das Potential 



3) Das sogenannte Hamiltonsche Prinzip, eins der wichtigsten 

 und praktischsten der mechanischen Prinzipien stützt sich auf ein 

 Integral, dessen variabele Funktion wiederum aus der lebendigen 

 Kraft und dem Potential zusammengesetzt ist. 



