Anwendungen der Theorie des Potentiales etc» von Dr. phil. L. Weber. 113 



Potential constant ist und daher freie Elektrizität nur an dieser äussern 

 Grenzfläche auftreten kann. 



Wenn nun auch die Constanz des Potentiales als notwendige 

 und hinreichende Bedingung für das Gleichgewicht der Elektrizität 

 auf einem Conductor erscheint, so ist damit doch die Frage nach der 

 an jedem Punkte des Conductors vorhandenen Dichtigkeit der Elek- 

 trizität noch nicht gelöst, da die letztere wesentlich abhängig ist von 

 der speciellen Form des Conductors. Es ist aber leicht zu übersehen, 

 dass die Anwendung des Potentiales eine ganz allgemeine Methode 

 zur Lösung dieser speciellen Probleme an die Hand gibt Denn es 

 ist klar, dass jede Niveaufläche irgend eines aufgestellten Potentiales 

 gewissermassen das Beispiel eines Conductors ist, für den die Be- 

 dingung des Gleichgewichtes erfüllt ist, und für welchen man die 

 Dichtigkeit erhält, wenn man das Potential nach der äussern Normale 

 differenzirt und mit 4 ti dividirt. Es würde sich also in jedem ein- 

 zelnen Falle nur darum handeln, elektrische Massen in solcher Weise 

 zu fingiren, dass eine Niveaufläche derselben mit der Oberfläche des 

 gegebenen Conductors zusammenfällt. Für den einfachen Fall eines 

 isolirt aufgestellten kugelförmigen Conductors, der mit einer gewissen 

 Ladung versehen ist, würde es sich z. B. sehr leicht ergeben, dass 

 die im Mittelpunkt concentrirt gedachte Ladung ein Potential besitzen 

 muss, dessen Niveauflächen concentrische Kugeln sind und von denen 

 also eine mit der Oberfläche des gegebenen Conductors zusammen- 

 fällt; und daraus folgt dann unmittelbar dass die Dichtigkeit auf allen 

 Punkten der Oberfläche in diesem Falle dieselbe sein muss, da ja 

 die Diflerentialquotienten des Potentiales nach den Normalen der 

 Oberfläche überall dieselbe Grösse haben. Aus dem Werte des 

 Potentiales, welches eine gerade Linie besitzt, welche mit Elektrizität 

 gleichmässig belegt ist, findet man, dass die Niveauflächen verlängerte 

 Rotationsellipsoide sind, deren gemeinsame Brennpunkte in die End- 

 punkte jener Geraden fallen und es würde daher das Potential dieser 

 geraden Linie einen direkten Aufschluss geben über die Anordnung 

 der Elektrizität auf einem Conductor, dessen Oberfläche ein Rotations- 

 ellipsoid ist. Je complicirter die mathematische Beschaffenheit der 

 Oberfläche ist, desto complicirter wird natürlich auch die Form des 

 Potentiales und es findet die Berechnung der letzteren ihre Grenze 

 lediglich in der Vollkommenheit mathematischer Hülfsmittel. Die 

 experimentelle Untersuchung einzelner Fälle, in denen die Dichtigkeit 

 der elektrischen Verteilung mit Hülfe der Theorie des Potentiales 

 berechnet werden konnte, hat übrigens mit der Theorie ausserordent- 

 lich gut zusammenstimmende Werte ergeben. Ich kann dabei auf 

 die Arbeiten von Coulomb, Riess, Hankel und Anderen verweisen, die 



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