116 An%vendungen der Theorie des Potenliales etc. von Dr, phil. L. Weber. 



des Körpers vorhanden sind. Die physikalischen Voraussetzungen, 

 welche zur Lösung dieser Aufgabe erforderhch sind , bestehen in 

 folgender schon von Newton gemachten Annahme. Man denke sich 

 ein unendlich kleines Flächenstück im Innern des Körpers ; die durch 

 dasselbe in der Zeiteinheit strömende Wärmemenge wird alsdann 

 proportional sein der Grösse dieses Flächenelementes und einem 

 Differentialquotienten, der dadurch gebildet wird, dass man die ob- 

 waltende Temperatur differenzirt nach der Normale des betreffenden 

 Flächenelementes, Aus dieser Voraussetzung ergibt sich dann sehr 

 bald, dass die als eine Funktion der Coordinaten aufzufassende Tem- 

 peratur die allgemeinen Eigenschaften des Newton'schen oder des 

 elektrostatischen Potentiales besitzen muss. Die Lösung der gestellten 

 Aufgabe wird daher identisch sein mit der Aufsuchung eines Potentiales, 

 welches im^ Lmern des Körpers sammt seinen Differentialquotienten 

 eindeutig und stetig ist, der Laplace-Poisson'schen Differentialgleichung 

 Genüge leistet und an der Oberfläche des Körpers vorgeschriebene 

 Werte hat. 



Eine fernere Anwendung" findet die' Theorie des Potentiales auf 

 die Probleme der sogenannten stationären elektrischen Strömung. 

 Stationär nennt man bekanntlich denjenigen Zustand eines elektrischen 

 Stromes, in welchem durch dasselbe Element des Stromleiters in 

 gleichen Zeiten gleiche Mengen positiver oder negativer Elektrizität 

 strömen. Denkt man sich z. B. eine constante galvanische Batterie 

 in geschlossenem Zustande, so werden die verschiedenen Leiter dieses 

 Systemes in stationärer Weise von Elektrizität durchflössen. Man 

 kann sich diesen Vorgang auch so vorstellen, dass auf jeden Punkt 

 des Leiters constante elektromotorische Kräfte, die ihren Sitz an 

 irgend einer Stelle des Systemes haben können, einwirken und fort- 

 dauernd entgegengesetzt gleiche Quanta von Elektrizität nach ent- 

 gegengesetzten Richtungen auseinandertreiben. Wenn man nun die 

 Hypothese macht, dass die durch ein Element fliessenden Quanta 

 proportional sind der Grösse jener elektromotorischen Kraft, so ist 

 klar, dass man eine Funktion aufstellen kann, deren Differential- 

 quotienten die Grösse der elektromotorischen Kraft an jedem Punkte 

 des Systemes darstellen oder mit andern Worten, dass sich auch für 

 diese Probleme ein Potential aufstellen lassen muss! Worauf es hier 

 besonders ankommt, ist die Untersuchung von Strömungscurven in 

 den betreffenden Leitern und man übersieht leicht, dass die Kenntniss 

 des Potentiales dazu [ausreichend ist. Denn es werden offenbar die 

 Strömungscurven senkrecht zu den Flächen constanten Potentiales 

 liegen. Ich möchte mir erlauben hier auf die besonders interessanten 

 zuerst von Kirchhoff untersuchten Fälle aufmerksam zu machen, in 



