Opløsning af kubiske Ligninger. 25 



tilbage, der fremstiller en kubisk Ligning. Gjør man nu 

 Koefficienterne for de forskjellige Potentser af x i Ligningen 

 (7) lig med Koefficienterne for de tilsvarende Potentser af 

 x i en almindelig kubisk Ligning (1 ) . nemlig: 



q'^ + s - kMp^ + rj _ ^ (8) 



1 -k^ 



q*m + q-s + s* — k^ (p^m + P'_rJ- r'^) -^^r b (9 ) 



3q«sm 4- s^ - k' ^ (3p^rm + r^) __ ^ mq\ 



HTks ^ ^ ■ 



saa har man til Bestemmelsen af de ubekjendte 6 Størrelser 

 k, m. p, q, r. s 6 Ligninger, og man vil finde, at man kan 

 bestemme benævnte Størrelser, uden at man træffer paa 

 Ligninger, som man ikke kan behandle uden ved Hjælp af 

 den almindelige odie Grads Ligning. Paa følgende Maade 

 foretager man formentlig lettest Opløsningen af Ligningerne. 



Af Ligningen (4.) findes k' =: --; indsættes denne Vær- 



P 



die for k '' i de øvrige 5 Ligninger, faa de saadan Form 



p (q^^ + 6qs) - q (P' + 6pr) = o (11.) 



p (q^m + 3qs*} - q (p^m + Spr'^) = o (12.) 



p(q^4-s)-q(p^+r) ^ ^ (13^ 



p-q 



p (q^m + q^s + s^) + q (p^m + p^r + r^) __ ^ ^^^-^ 

 p — q 



p (3q^sin -f S3) — q (3p^rm + r^) ^ ^ (15) 



p-q 



Af Ligningerne (11.) og Cl3.) findes 



