Opløsning af kubiske Ligninger. 27 



Opløses denne Ligning paa Ferraris Methode, faar man 

 som Résolvante: 



z3 _ Gbz^ + 12b2z + 24b C4ac - Sb^) — 16c^ 



- IGa^ (4ac -- 3b^) = o (26.) 



Ligningen (26.) kan, som man let bemærker, skrives 

 saaledes: 



(z - 2hy — 64 (^r- + h' + a^c - -|- a^b^ ^- abc) = o 



altsaa 

 3 



V^ 



3 



z=-2b+ 4 I / ^-1 +h' +a^c - -j- a^b^ - y abc 



=--- 2b + 4R (27.) 



naar Rodstørrelsen kaldes R. 



Som man vil se. optræder i Udtrykket for z, Ligningen 

 (27.), under Kubikrodtegnet den samme Størrelse, som ved 

 de almindelige Opløsninger af kubiske Ligninger forekommer 

 under Kvadratrodtegnet 



Ved Hjælp af z findes nu 



, /- _-- ^ ,1 /o ., PU ' 4.8(2a3-3ab+c)(28- 



v= + iK4a'2-6b + z-+ Al/ 8a^-6b-z± ^— ===-zil 



"^^ '^ l/4a*^-6b+z 



og ved at indsætte R 



,_ , ^ ^YVR ±. 1/2^;^ - b): RjJi!^3abTj) :'29.) 

 ^ V"a2 - b + R 



Da u^ = (p + q)^, faar man 



P = 2K2V l3l/v^-(a2-"b) +K^'^ - 9(a^ --b)) (30.) 



1 



' ^ = 21/27(3 Kv^-(a2-bT~ lA'^^=^(a^ - b^ (3L) 



