28 E. Münster. 



4 



Bortskaffer man i den kubiske Ligning (1.) andet Led, 

 faar den følgende Form: 



y3 _ 3(^a2 — b)y + 2a^^ — 3ab + c---o (32.) 

 Sættes - (a® - b) = b ' , 2a ^ - 3ab + c = c ^ bliver Ligningen (29 .) 



v = ±VW^1^±V~ R - 2b' ^yf^ 



Det samme Udtryk for v vilde man have faaet, hvis 

 man i Ligningen (29.) havde sat a ^^ o Man behøver 

 saaledes blot at betragte den kubiske Ligning, i hvilken 

 andet Led er bortskaffet. Sætter man i Ligningen (29.) 

 a =0 og multiplicerer Tælleren og Nævneren i Brøken 



r7--^== med |/R^+TR +¥' og lægger Mærke til , at 



R^ — b"^ ^rrr — bHver 

 4 



y===±Vn^±y'~iR~^w:+rYfWTWTW ess.) 



hvor 2 KS'^TbR + P har samme Fortegn som KR^^b 



naar c er positiv, men modsat Fortegn, naar c er negativ. 



Af Ligningen\33.) sees let, naar E for Simpelheds 



Skyld blot betyder den reelle Kubikrod af \^^ +b3l, at valtid 



har 2 reelle og 2 imaginære Rødder, saafremt b og c ere 



reelle *). I/r - b eller \/{^'^ + h' )' -b er nemlig 

 altid reel for hvilkensomhelst positiv eller negativ Værdi 



*) En Undtagelse danner det Tilfælde . at — + b« er = o , thi da 



er alle 4 Rødder reelle, de 3 ligestore, hver lig — V^— b, 

 den fjerde lig -f- 3 V^^, 



